Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

Συντονιστής: matha

Απάντηση
Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Παρ Ιουν 09, 2017 2:49 pm

Είναι όλες οι συνεχείς μη-σταθερές συναρτήσεις f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^n (όπου n >1) που απεικονίζουν κλειστές μπάλες σε κλειστές μπάλες γραμμικές (modulo κάποια μετατόπιση);
Θέτω το ίδιο ερώτημα για τις σφαίρες.


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Λέξεις Κλειδιά:
σφαίρα
συνέχεια
μπάλα
διάσταση
Κορυφή
Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Re: Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Πέμ Ιουν 29, 2017 1:10 am

Είναι άξιον περιέργειας πώς ένα πρόβλημα φαντάζει δύσκολο την μία μέρα και την άλλη όχι. Μιας και εγώ έθεσα το πρόβλημα, τοποθετώ ένα σχέδιο λύσης σε hide.
Για τις σφαίρες: 1)Να δειχθεί ότι αν μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης δεν είναι 1-1, τότε είναι σταθερή
2)Να δειχθεί ότι τα αντιδιαμετρικά σημεία μιας σφαίρας απεικονίζονται σε αντιδιαμετρικά σημεία της σφαίρας-εικόνας
3)Να δειχθεί ότι μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης απεικονίζει ευθείες σε ευθείες
4)Να δειχθεί ότι μια συνάρτηση f που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης ικανοποιεί την σχέση f( \frac{x+y}{2})= \frac{f(x)+f(y)}{2}
5)Να βγει το τελικό συμπέρασμα

Για τις κλειστές μπάλες, να δειχθεί ότι το πρόβλημα ανάγεται στο προηγούμενο


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες