Σφαιρικά τρίγωνα

Ειρήνη 33 · #1

Χαίρετε.

Μπορείτε να μου δώσετε μία ιδέα για το πώς να δείξουμε ότι τα όμοια σφαιρικά τρίγωνα είναι ίσα;

#2

Χρησιμοποίησε τον σφαιρικό νόμο των συνημιτόνων.

Ειρήνη 33 · #3

Demetres έγραψε:Χρησιμοποίησε τον σφαιρικό νόμο των συνημιτόνων.

Δηλαδή τον τύπο $\cos\gamma=\frac{\cos C-\cos A\cos B}{\sin A\sin B}$ , σωστά;

Οπότε έχουμε
$\cos\gamma_1=\frac{\cos C_1-\cos A_1\cos B_1}{\sin A_1\sin B_1}$ και $\cos\gamma_2=\frac{\cos C_2-\cos A_2\cos B_2}{\sin A_2\sin B_2}$
για δύο όμοια σφαιρικά τρίγωνα.

Πρέπει να δείξουμε ότι $\gamma_1=\gamma_2$ ;

#4

Ναι!

Ειρήνη 33 · #5

Αφού τα τρίγωνα είναι όμοια έχουμε ότι $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}$ σωστά;

Πώς μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε αυτό στα συνημίτονα και ημίτονα;

Για παράδειγμα, πώς σχετίζονται τα $\cos A_1$ και $\cos A_2$ ;

#6

Τα

είναι οι πλευρές ή οι γωνίες;

Ειρήνη 33 · #7

Demetres έγραψε:Τα είναι οι πλευρές ή οι γωνίες;

Οι πλευρές.

Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο $\cos A=\frac{\cos \alpha+\cos \beta\cos\gamma}{\sin\beta \sin\gamma}$ όπου $\alpha, \beta, \gamma$ οι εσωτερικές γωνίες του σφαιρικού τριγώνου;

#8

Αυτός βοηθάει περισσότερο.

Ειρήνη 33 · #9

Έχουμε $\cos A_1=\frac{\cos \alpha_1+\cos \beta_1\cos\gamma_1}{\sin\beta_1 \sin\gamma_1}$ και $\cos A_2=\frac{\cos \alpha_2+\cos \beta_2\cos\gamma_2}{\sin\beta_2 \sin\gamma_2}$ όπου $\alpha_i, \beta_i, \gamma_i$ οι εσωτερικές γωνίες των σφαιρικών τριγώνων και A_i

πλευρές των τριγώνων.

Οπότε, αφού τα τρίγωνα είναι όμοια έχουμε ότι $\frac{\alpha_1}{\alpha_2}=\frac{\beta_1}{\beta_2}=\frac{\gamma_1}{\gamma_2}$ και θέλουμε να δείξουμε ότι οι πλευρές A_1

και

είναι ίσες, σωστά;

Πώς ακριβώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την σχέση $\frac{\alpha_1}{\alpha_2}=\frac{\beta_1}{\beta_2}=\frac{\gamma_1}{\gamma_2}$ ;

#10

Ειρήνη 33 έγραψε:
Οπότε, αφού τα τρίγωνα είναι όμοια έχουμε ότι $\frac{\alpha_1}{\alpha_2}=\frac{\beta_1}{\beta_2}=\frac{\gamma_1}{\gamma_2}$

Μόνο αυτό ξέρεις;

Ειρήνη 33 · #11

Ισχύει επίσης ότι οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, ή όχι;

#12

Ειρήνη 33 έγραψε:Ισχύει επίσης ότι οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, ή όχι;

Εσύ τι λες;

Ειρήνη 33 · #13

Demetres έγραψε:
Ειρήνη 33 έγραψε:Ισχύει επίσης ότι οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, ή όχι;
Εσύ τι λες;

Πιστεύω πώς ισχύει.

Έχουμε $\cos A_1=\frac{\cos \alpha_1+\cos \beta_1\cos\gamma_1}{\sin\beta_1 \sin\gamma_1}$ και $\cos A_2=\frac{\cos \alpha_2+\cos \beta_2\cos\gamma_2}{\sin\beta_2 \sin\gamma_2}$ όπου $\alpha_i, \beta_i, \gamma_i$ οι εσωτερικές γωνίες των σφαιρικών τριγώνων και A_i

πλευρές των τριγώνων.

Οπότε, αφού τα τρίγωνα είναι όμοια έχουμε ότι $\frac{\alpha_1}{\alpha_2}=\frac{\beta_1}{\beta_2}=\frac{\gamma_1}{\gamma_2}$ και $\alpha_1=\alpha_2, \ \beta_1=\beta_2,\ \gamma_1=\gamma_2$ , τότε
$\cos A_1=\frac{\cos \alpha_1+\cos \beta_1\cos\gamma_1}{\sin\beta_1 \sin\gamma_1}=\frac{\cos \alpha_2+\cos \beta_2\cos\gamma_2}{\sin\beta_2 \sin\gamma_2}=\cos A_2 \Rightarrow A_1=A_2$
Όμοια προκύπτει ότι B_1=B_2

και $\Gamma_1=\Gamma_2$ .
Οπότε προκύπτει ότι τα τρίγωνα είναι ίσα.

Είναι σωστό αυτό;

Σφαιρικά τρίγωνα

Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Re: Σφαιρικά τρίγωνα

Μέλη σε σύνδεση