Βρείτε το εμβαδόν (13)

Ιστοσελίδα · #1

Έξι ίσοι κύκλοι ακτίνας $2\sqrt 3 \,cm$ ο καθένας, εφάπτονται μεταξύ τους και εσωτερικά σε κύκλο. Να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής.

chris · #2

Ενώνοντας τα κέντρα των μικρών κύκλων δημιουργείται ένα κανονικό εξάγωνο όπως στο σχήμα και επομένως έχουμε:
$OO_1=R_1=\lambda _6=4\sqrt{3}$ και $OA_2=R_2=\lambda{'} _6=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

Άρα το εμβαδό του κανονικού εξαγώνου είναι :
$E_6=\frac{1}{2}P_6a_6=3\lambda _6a_6=\frac{3}{2}R_1^2\sqrt{3}=72\sqrt{3}$

Το εμβαδό του μεγάλου κύκλου είναι:
$E_{(O,R_2)}=\pi R_2^2=108\pi$

Το εμβαδό του κυκλικού τομέα O_1M_1A_1M_6

είναι:
$E_{\tau o\mu \varepsilon \alpha }= \frac{\pi R^2\mu }{360}=\frac{2\cdot 12\pi }{3}=8\pi$

Τελικά έχουμε:
$E=E_{(O,R_2)}-E_6-6\cdot E_{\tau o\mu \varepsilon \alpha }=108\pi-72\sqrt{3}-48\pi =60\pi -72\sqrt{3}cm^2$ (αν είναι σωστές οι πράξεις

...)

: Εμβαδό-Μιχάλης Νάννος.png (30.94 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Βρείτε το εμβαδόν (13)

Βρείτε το εμβαδόν (13)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (13)

Μέλη σε σύνδεση