γενίκευση...

S.E.Louridas · #1

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒC με $AB\leq\ AC$ και εσωτερικό σημείο Μ της πλευράς του BC.

Να αχθεί από το Μ ευθεία που να χωρίζει την περίμετρο του τριγώνου σε λόγο $\frac{m}{n},$ όπου $m,n\in N^*.$

S.E.Louridas

#2

Αφού ξεκίνησαν οι κατασκευές, την επαναφέρω!!

#3

S.E.Louridas έγραψε:Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒC με $AB\leq\ AC$ και εσωτερικό σημείο Μ της πλευράς του BC.

Να αχθεί από το Μ ευθεία που να χωρίζει την περίμετρο του τριγώνου σε λόγο $\frac{m}{n},$ όπου $m,n\in N^*.$

Από το

και επί την προέκτασή της

παίρνουμε τμήμα

ίσο με την περίμετρο του τριγώνου. Συγκεκριμένα παίρνουμε με τον διαβήτη BA{'} = BA

και συνέχεια A{'}C{'}= AC

και

(σαν να ξετυλίγουμε το τρίγωνο). Χωρίζουμε το

στον λόγο που θέλουμε, έστω MK: KN =m:n

. Τώρα "ξανά τυλίγουμε" το τρίγωνο. Εκεί που θα πέσει το

είναι το ζητούμενο σημείο.

Εννοείται ότι χρειάζεται και διερεύνηση. Π.χ. θα μπορούσε το

να πέσει μεταξύ των M,B

(οπότε δεν έχει λύση το πρόβλημα) που σημβαίνει αν $MB < \frac {m}{m+n}$ της περιμέτρου. 'Ομοια για την περίπτωση που το

, στο "τύλιγμα", πέσει μεταξύ

και

.

Φιλικά,

Μιχάλης.

γενίκευση...

γενίκευση...

Re: γενίκευση...

Re: γενίκευση...

Μέλη σε σύνδεση