Ελάχιστο ή μέγιστο άθροισμα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Ένας κύκλος βρίσκεται στο εσωτερικό μιας γωνίας . Να βρεθεί σημείο του κύκλου

τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεων αυτού από τις ευθείες να είναι το ελάχιστο ή το μέγιστο.

[kleovoulos]

Δεν είμαι σίγουρος:

[KARKAR]

Λήμμα Αν το κέντρο του κύκλου βρίσκεται πάνω στη διχοτόμο της γωνίας τότε το ελάχιστο (όμοια το μέγιστο)

επιτυγχάνεται για το πλησιέστερο (αντίστοιχα το μακρινότερο) σημείο τομής κύκλου και διχοτόμου .

Αποδείξτε το λήμμα

Μέγιστο ή ελάχιστο.png (12.72 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Αν το κέντρο του κύκλου δεν ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας , τότε φέρω ημιευθεία παράλληλη προς

την σε απόσταση από αυτή , ίση με τη διαφορά των δύο αποστάσεων .

Οι τομές της διχοτόμου της με τον κύκλο , ορίζουν τώρα τα ζητούμενα σημεία .

[S.E.Louridas]

Επίσης λύνεται άμεσα αν λάβουμε υπ' όψη την πρόταση:
viewtopic.php?f=110&t=37784&p=175670#p175670