Ελάχιστο άθροισμα χορδών

[Ανδρέας Πούλος]

Προτείνω ένα γνωστό, με την έννοια ότι υπάρχει σε αρκετά βιβλία, πρόβλημα ελαχιστοποίησης.

Αν είναι μία χορδή κύκλου και ένα σημείο στο τόξο ,
(δεν έχει σημασία αν το βρίσκεται στο μικρότερο ή στο μεγαλύτερο τόξο),
τότε για είναι το άθροισμα ελάχιστο, πρέπει το σημείο να είναι το μέσο του τόξου .

Ας περιμένουν οι "μεγάλοι" 3 με 4 ημέρες. Μετά, πυρ κατά βούληση.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[S.E.Louridas]

Επαναφορά.
Ας μου επιτρέψει ο φίλος Αντρέας ως εισηγητής του θέματος να γενικευθεί (δίκην δεύτερου ερωτήματος) ως εξής :

Σε ποια θέση επί του τόξου πρέπει να «βρεθεί» το σημείο , ώστε το άθροισμα να λαμβάνει την Μέγιστη τιμή (*), όταν δοθέντες θετικοί αριθμοί;


(*) Ο Θανάσης (KARKAR) είχε δίκιο (κατά την προσωπική μου άποψη) στην επισήμανση (p.m.) ότι θα έπρεπε να ζητούσαμε το μέγιστο (εκτός και αν θέλαμε να "πέσουμε" σε κανά άκρο).

[S.E.Louridas]

Επαναφορά.
Ας μου επιτρέψει ο φίλος Αντρέας ως εισηγητής του θέματος να γενικευθεί (δίκην δεύτερου ερωτήματος) ως εξής :

Σε ποια θέση επί του τόξου πρέπει να «βρεθεί» το σημείο , ώστε το άθροισμα να λαμβάνει την Μέγιστη τιμή, όταν δοθέντες θετικοί αριθμοί;

Για την γενική αυτή περίπτωση που αναφέρθηκα και εν τάχει «καταθέτω» (δείτε στο σχήμα και την εκεί ισότητα) ότι:

Αν προκύψει όπως έχουμε στο σχήμα κάτω, το ζητούμενο μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το σημείο ταυτισθεί με το σημείο
Αν το ζητούμενο μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το σημείο ταυτισθεί με το σημείο

Παρατήρηση:
Όταν έχουμε (περίπτωση Ανδρέα ) τότε παίρνουμε αποκλειστικά