Ανάποδο ισοσκελές

KARKAR · #1

: Ανάποδο ισοσκελές.png (24.19 KiB) Προβλήθηκε 1162 φορές

Τα

είναι τα ίχνη των υψών τριγώνου $\displaystyle ABC$ και η

τέμνει τον περίκυκλό του ,

στα σημεία P , S

. Ονομάζω

τα σημεία τομής των BP,DF

και

αντίστοιχα .

Δείξτε ότι το τρίγωνο ANL

είναι ισοσκελές και επίσης ότι : $NL\parallel BC$

#2

KARKAR έγραψε:Ανάποδο ισοσκελές.pngΤα είναι τα ίχνη των υψών τριγώνου $\displaystyle ABC$ και η τέμνει τον περίκυκλό του ,

στα σημεία . Ονομάζω τα σημεία τομής των και αντίστοιχα .

Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές και επίσης ότι : $NL\parallel BC$

Καλησπέρα σε όλους!

: Ανάποδο ισοσκελές.png (22.51 KiB) Προβλήθηκε 1114 φορές

Από θεώρημα Nagel η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από το

είναι κάθετη στην

, άρα το

είναι το μέσο του τόξου

,

οπότε $\boxed{AP=AS}$ και όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες.

Επίσης τα τετράπλευρα BFEC, BASC

είναι εγγράψιμα, άρα $\displaystyle{A\widehat EF = \widehat B = L\widehat SA}$ . Επειδή όμως τα ύψη τριγώνου διχοτομούν τις γωνίες

του ορθικού, θα είναι $\displaystyle{A\widehat EF = D\widehat EC = L\widehat EA}$ , άρα το ALSE

είναι εγγράψιμο και $\displaystyle{A\widehat LS = A\widehat EF = L\widehat SA \Rightarrow AS = AL}$ .

Ομοίως AN=AP

, οπότε το τρίγωνο ANL

είναι ισοσκελές.

Εύκολα τώρα έχουμε $\displaystyle{F\widehat NA = E\widehat LA \Rightarrow DN = EL}$ κι επειδή η

διχοτομεί τη γωνία $\hat{FDE}$ , θα είναι $\displaystyle{DA \bot NL \Leftrightarrow }$ $\boxed{NL||BC}$

Ανάποδο ισοσκελές

Ανάποδο ισοσκελές

Re: Ανάποδο ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση