Ανάποδο ισοσκελές
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Ανάποδο ισοσκελές
στα σημεία . Ονομάζω τα σημεία τομής των και αντίστοιχα .
Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές και επίσης ότι :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ανάποδο ισοσκελές
Καλησπέρα σε όλους!KARKAR έγραψε:Ανάποδο ισοσκελές.pngΤα είναι τα ίχνη των υψών τριγώνου και η τέμνει τον περίκυκλό του ,
στα σημεία . Ονομάζω τα σημεία τομής των και αντίστοιχα .
Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές και επίσης ότι :
Από θεώρημα Nagel η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από το είναι κάθετη στην , άρα το είναι το μέσο του τόξου ,
οπότε και όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες.
Επίσης τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα, άρα . Επειδή όμως τα ύψη τριγώνου διχοτομούν τις γωνίες
του ορθικού, θα είναι , άρα το είναι εγγράψιμο και .
Ομοίως , οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Εύκολα τώρα έχουμε κι επειδή η διχοτομεί τη γωνία , θα είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες