Σληροϋπολογιστική
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Σληροϋπολογιστική
Η κάθετη από το προς την υποτείνουσα , την τέμνει στο και την στο .
Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων και .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σληροϋπολογιστική
Εξαιτίας των πολλών υπολογισμών θα παραλείψω τους πιο προφανείς. Φέρνω την που τέμνει την στο . Από Πυθαγόρειο θεώρημα, θεωρήματα διχοτόμων και τις σχέσειςKARKAR έγραψε:Σληροϋπολογιστική.pngΟι διχοτόμοι και του ορθογωνίου τριγώνου τέμνονται στο .
Η κάθετη από το προς την υποτείνουσα , την τέμνει στο και την στο .
Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων και .
, , προκύπτουν οι τιμές των τμημάτων στο σχήμα. Είναι κι επειδή
, το είναι μέσο του . Αλλά, , άρα το είναι μέσο του . Επομένως
, . Άρα:
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm
Re: Σληροϋπολογιστική
Στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : και .
Επειδή διχοτόμος της γωνίας τότε .
Επειδή διχοτόμος της γωνίας τότε .
Έχουμε ότι . (1)
Έχουμε ότι . (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει :
.
Εφαρμόζοντας γενικευμένο πιθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε :
Εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο
Εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο
Εφαρμόζουμε Πυθαγόριο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο
Φέρνω
Τότε Επειδή το τρίγωνο που ορίζεται από τις ευθείες δύο πλευρών τριγώνου και μια παράλληλη προς την τρίτη πλευρά του, έχει πλευρές ανάλογες προς τις πλευρές του αρχικού τριγώνου τότε:
Άρα μέσο του .
Επειδή και προέκταση της τότε
Οπότε απ το θεώρημα που προαναφέραμε έχουμε ότι:
Οπότε
Επειδή από τις ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων ισχύει ότι η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που άγεται από την κορυφή της ορθής γωνίας ισούται με το μισό της υποτείνουσας, τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες