Μόνον ίσα
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Μόνον ίσα
σε ύψος όσο το μισό της ακτίνας . Σημείο κινείται επί της και με βάση την
σχεδιάζω το ισόπλευρο , του οποίου η πλευρά τέμνει το τόξο στο σημείο .
Από το φέρω ευθεία , η οποία τέμνει την στο . Δείξτε ότι
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Μόνον ίσα
Έστω το μέσο του τόξου .Φέρνουμε την . Έχουμε ότι .
Έστω το μέσο του . Φέρνουμε την , την και την . Το είναι ρόμβος, καθώς οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα στο και διχοτομούνται, αφού και (επειδή το είναι απόστημα στην ). Άρα . Συνεπώς το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και .
Άρα . Επομένως, η γωνία . Επειδή , ισχύει ότι . Άρα το είναι εγγράψιμο, συνεπώς . Άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το ζητούμενο ισχύει προφανώς.
edit: προστέθηκε σχήμα
Έστω το μέσο του . Φέρνουμε την , την και την . Το είναι ρόμβος, καθώς οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα στο και διχοτομούνται, αφού και (επειδή το είναι απόστημα στην ). Άρα . Συνεπώς το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και .
Άρα . Επομένως, η γωνία . Επειδή , ισχύει ότι . Άρα το είναι εγγράψιμο, συνεπώς . Άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το ζητούμενο ισχύει προφανώς.
edit: προστέθηκε σχήμα
- Συνημμένα
-
- Μόνον ίσα.png (55.2 KiB) Προβλήθηκε 2279 φορές
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Δευ Σεπ 26, 2016 4:03 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μόνον ίσα
KARKAR έγραψε:Μόνον ίσα.pngΗ χορδή είναι παράλληλη προς τη διάμετρο του ημικυκλίου και βρίσκεται
σε ύψος όσο το μισό της ακτίνας . Σημείο κινείται επί της και με βάση την
σχεδιάζω το ισόπλευρο , του οποίου η πλευρά τέμνει το τόξο στο σημείο .
Από το φέρω ευθεία , η οποία τέμνει την στο . Δείξτε ότι
Χαιρετώ άπαντες .
Επειδή . Από έχουμε: .
Οπότε αναγκαστικά και δηλαδή το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .
Τώρα όμως θα είναι και επομένως το τρίγωνο είναι ισόπλευρο .
Φιλικά Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης