Εμβαδόν τετραπλεύρου

[Μπάμπης Στεργίου]

Ένα τετράπλευρο ΑΒΓΔ με κάθετες διαγώνιες είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο Ο. Να αποδειχθεί ότι η τεθλασμένη γραμμή ΑΟΓ χωρίζει το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ σε δύο ισεμβαδικά μέρη.

Μπάμπης

[Γιώργος Ρίζος]

Μπάμπη, πολύ ενδιαφέρον!
Όχι που ... δεν σε πιστεύουμε, αλλά, πρωί πριν φύγω για το σχολείο, έφτιαξα ένα αρχείο Geogebra που επαληθεύει την υπόθεση.

Μετακινώντας τα σημεία, βλέπουμε ότι τα δύο χωρία είναι ισοεμβαδικά.

Γιώργος Ρίζος

[hsiodos]

Καλημέρα

Μπάμπη ωραία άσκηση. Η λύση της απλουστεύεται αν χρησιμοποιήσουμε σαν λήμμα την άσκηση που έχει δώσει ο Σπύρος στον πιο κάτω σύνδεσμο

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=1922. Χρησιμοποιώντας το σχήμα του Γιώργου και την άσκηση του Σπύρου , τα τρίγωνα με το ίδιο χρώμα είναι ισοεμβαδικά.

Μπάμπης-1.png (28.59 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

Γιώργος

[S.E.Louridas]

Επιτρέψτε μου μία υπόδειξη στην όμορφη αυτή άσκηση πού περνά μεθοδολογικά μηνύματα .
Αν θεωρήσουμε το μέσο Σ της ΒΔ κατανοούμε ότι ΟΣ // ΑΓ οπότε το Σ απέχει ίσες αποστάσεις από τις ευθείες ΟΓ, ΟΑ. Αν τώρα λάβουμε υπ’ όψη πού μεταφέρεται η ημιδιαφορά των βάσεων ενός τραπεζίου (μέσα διαγωνίων του) το πρόβλημα οδηγείται πλέον στην λύση του με βάση τον τύπο του εμβαδού τριγώνου.

S.E.Louridas

[p_gianno]

Μια ακόμη διαπραγμάτευση στο συνημμένο

[p_gianno]

Καλημέρα

Μπάμπη ωραία άσκηση. Η λύση της απλουστεύεται αν χρησιμοποιήσουμε σαν λήμμα την άσκηση που έχει δώσει ο Σπύρος στον πιο κάτω σύνδεσμο

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=1922. Χρησιμοποιώντας το σχήμα του Γιώργου και την άσκηση του Σπύρου , τα τρίγωνα με το ίδιο χρώμα είναι ισοεμβαδικά.

Το συνημμένο Μπάμπης-1.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Γιώργος

Μια πρόταση για την περίπτωση που θέλουμε να αποφύγουμε το λήμμα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για την ωραία παρατήρηση του Γιώργου ότι τα ομοιόχρωμα τρίγωνα είναι ισοεμβαδικά η οποία στηρίζεται σε προηγούμενη άσκηση μπορούμε να έχουμε και μια απευθείας απόδειξη ως εξής.
γωνΒΟΓ=2 γωνΒΔΓ=2(90-ΑΓΔ)=180-2 ΑΓΔ =180-ΑΟΔ δηλ ΒΟΓ , ΑΟΔ παραπληρωματικές.
Συνεπώς τα τρίγωνα ΒΟΓ και ΑΟΔ έχουν από δύο πλευρές ίσες (ακτίνες) και τις περιεχόμενες αυτών γωνίες παραπληρωματικές άρα (ΒΟΓ )=( ΑΟΔ) … κλπ

hsiodos.png (38.49 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Π.Γ