Όμορφο αποτέλεσμα

ΛΕΩΝΙΔΑΣ · #1

Ένα πρόβλημα που διδάχθηκα σήμερα από το δάσκαλο μου! Δεν είμαι σίγουρος για τον σωστό φάκελο αλλά ας μπει εδώ προς το παρόν.

Σκεφτείτε οποιονδήποτε θετικό ακέραιο του οποίου η δεκαδική παράσταση από τα αριστερά προς τα δεξιά είναι σε μη φθίνουσα διάταξη, αλλά τα δύο τελευταία ψηφία του είναι σε αύξουσα διάταξη. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 178, 12222459,234555579. Να αποδείξετε ότι το εννεαπλάσιο αυτών των αριθμών έχει άθροισμα ψηφίων ίσο με εννέα.

#2

Νομίζω ότι είναι πάρα πολύ απλή για αυτόν το φάκελο.

Έχουμε ότι ο αριθμός είναι A= a_n10^n + … + a_110+a_0

όπου $1\le a_n\le … \le a_1<a_0\le 9$ .

Τότε $9A=10A-A = a_n10^{n+1} +(a_{n-1}-a_n)10^n+ … + (a_0-a_1-1)10+(10-a_0)$

Επειδή όλοι οι συντελεστές είναι ακέραιοι μεταξυ των

και

, η παράσταση αυτή είναι το δεκαδικό ανάπτυγμα του

.

Παρατηρούμε ότι το άθροισμα των ψηφίων του είναι
$a_n +(a_{n-1}-a_n)+ … + (a_0-a_1-1)+(10-a_0)=9$ , όπως θέλαμε.

Φιλικά,

Μιχάλης

ΛΕΩΝΙΔΑΣ · #3

Ναι δίκαιο έχετε. Προτείνω την μετακίνηση της στον αντίστοιχο φάκελο για το γυμνάσιο.

Όμορφο αποτέλεσμα

Όμορφο αποτέλεσμα

Re: Όμορφο αποτέλεσμα

Re: Όμορφο αποτέλεσμα

Μέλη σε σύνδεση