Συναρτησιακή 87

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή 87

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+ τέτοιες ώστε \displaystyle { f(xf(y))=f(xy)+x ,} για κάθε x,y \in \mathbb{R}^+.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Παναγιώτης 1729
Δημοσιεύσεις: 300
Εγγραφή: Τρί Αύγ 24, 2010 12:05 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Συναρτησιακή 87

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παναγιώτης 1729 »

Για x=1, f(f(y))=f(y)+1. (1)
Για x το f(x), f(f(x)f(y))=f(x)+f(yf(x))=f(x)+y+f(xy)
Αλλάζοντας θέση στους x,y έχουμε f(f(x)f(y))=f(y)+x+f(xy) αρα f(x)+y+f(xy)=f(y)+x+f(xy) οπότε f(x)-x=f(y)-y άρα f(x)=x+c. Από την (1) βρίσκουμε f(x)=x+1
Λώλας Παναγιώτης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης