Συναρτησιακή 174

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle xf(y)+yf(x)=(x+y)f(xy)-xyf(x+y),$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

tasosty · #2

αν f(x) σταθερή τότε f(x)=0

y=1 τότε xf(1)+f(x)=(x+1)f(x)-xf(x+1) ή x[f(x+1)+f(1)-f(x)]=0

για x $\neq$ 0 έχουμε f(x+1)-f(x)=-f(1)

έτσι μπορούμε(??) να συμπεράνουμε πως f(x)=ax+b και με αντικατάσταση στις σχέσεις να βρούμε ότι a=-f(1) και b=2f(1)

Άρα τελικά f(x)=(2-x)f(1)

#3

tasosty έγραψε: για x $\neq$ 0 έχουμε f(x+1)-f(x)=-f(1)

έτσι μπορούμε(??) να συμπεράνουμε πως f(x)=ax+b και με αντικατάσταση στις σχέσεις να βρούμε ότι a=-f(1) και b=2f(1)

Αυτό ισχύει μόνο για $x \in \mathbb{Z}$ ...

#4

Επαναφορά...

#5

Επαναφορά!

Συναρτησιακή 174

Συναρτησιακή 174

Re: Συναρτησιακή 174

Re: Συναρτησιακή 174

Re: Συναρτησιακή 174

Re: Συναρτησιακή 174

Μέλη σε σύνδεση