Συναρτησιακή 368

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή 368

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Θεωρούμε συνάρτηση f:\mathbb{Z}\rightarrow\{-1,1\} τέτοια ώστε \displaystyle{ f(mn) =f(m)f(n),\ \forall m,n\in\mathbb{Z}. }

Να δείξετε ότι υπάρχει ακέραιος a τέτοιος ώστε 1\leq a\leq 12 και f(a) = f(a+1) = 1 .
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
tasosty
Δημοσιεύσεις: 43
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 16, 2010 8:39 pm

Re: Συναρτησιακή 368

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tasosty »

f(1)=f(1)f(1)=f(1)^2>0 \displaystyle{ \Rightarrow } f(1)=1
Όμοια f(4)=f(9)=1
Έστω ότι δεν υπάρχει τέτοιο α \displaystyle{ \Rightarrow } f(2)=f(3)=f(5)=f(8)=f(10)=-1
\displaystyle{ \Rightarrow } -1=f(10)=f(2)f(5)=1 άτοπο!
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης