Πράξη

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6597
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Πράξη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Έστω @:\Bbb{N}\times \Bbb{N} \to \Bbb{N} μια πράξη τέτοια ώστε (a + b)@c = (a@c) + (b@c) και a@(b + c) = (a@b)@c, για κάθε a,b,c \in \Bbb{N}.
Αν 5@5=160, βρείτε το 7@7 και την @.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Παναγιώτης 1729
Δημοσιεύσεις: 300
Εγγραφή: Τρί Αύγ 24, 2010 12:05 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Πράξη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παναγιώτης 1729 »

Έστω ότι 1@x=f(x).
Τότε επαγωγικά (επαγωγή στον n) προφανώς n@x=nf(x) και συνεπώς f(5)=32, άρα η δεύτερη από τις αρχικές σχέσεις γίνεται f(b+c)=f(b)f(c). Επαγωγικά f(n)=f(1)^n, άρα f(1)=2 και τελικά f(n)=2^n.
Συμπεραίνουμε ότι: a@b=a2^b.
Λώλας Παναγιώτης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης