Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Για τη συνάρτηση f:[-1,1]\to\Bbb{R} ισχύει 2f(\sin x)+f(\cos x)=1+\sin ^2 x για κάθε x\in\Bbb{R}.
Να βρείτε τον τύπο της f.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2395
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Re: Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS »

Για \displaystyle{x:=\pi /2-x} έχουμε \displaystyle{2f(cosx)+f(sinx)=1+cos^2x} που σε συνδυασμό με την δοσμένη δίνει \displaystyle{3f(cosx)=3cos^2x} και επειδή η \displaystyle{y=cosx} είναι επί του \displaystyle{[-1,1]\Rightarrow f(y)=y^2,\forall y\in [-1,1]}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης