Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (11)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (11)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Για τη συνεχή συνάρτηση f:\Bbb{R}\to \Bbb{R} ισχύει f(x^2)+f(x)=x^2+x για κάθε x\in \Bbb{R}.
Να βρεθεί ο τύπος της f.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2395
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Re: Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (11)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS »

Θέτω \displaystyle{f(x)-x=g(x) τότε \displaystyle{g(x^2)=-g(x) } άρα \displaystyle{g(x^4)=-g(x^2)=g(x)} οπότε επαγωγικά για \displaystyle{x\ge 0} έχω \displaystyle{ g(x)=g(x^{(1/4^n)})} και παίρνοντας όρια όταν \displaystyle{n\to +\infty} είναι \displaystyle{f(x)-x=g(x)=g(1)=f(1)-1=0} από την αρχική σχέση
αντίστοιχα για \displaystyle{x<0...}
τελικά \displaystyle{f(x)=x,x\in R}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης