Πράξη *

#1

Σε μη κενό σύνολο

ορίζουμε την πράξη

ώστε

$a=(a*b)*b ~~ ,~~ b=a*(a*b)~~ ,\forall a,b \in M$ .

Αποδείξτε ότι είναι αντιμεταθετική .

#2

Φωτεινή έγραψε:Σε μη κενό σύνολο ορίζουμε την πράξη ώστε

$a=(a*b)*b ~~ ,~~ b=a*(a*b)~~ ,\forall a,b \in M$ .

Αποδείξτε ότι είναι αντιμεταθετική .

Καλησπέρα Φωτεινή

Οι δοθείσες σχέσεις γράφονται (1) a=(a*b)*b

και (2)

$(2) \Rightarrow a*(b*a)=[b*(b*a)]*(b*a)=b$ , δηλαδή a*(b*a)=b

(3)

άρα $(2) \Rightarrow b*a=b*[(a*b)*b]=a*b$ ( λόγω της (3)) και τελειώσαμε

#3

Φωτεινή έγραψε:Σε μη κενό σύνολο ορίζουμε την πράξη ώστε

$a=(a*b)*b ~~ ,~~ b=a*(a*b)~~ ,\forall a,b \in M$ .

Αποδείξτε ότι είναι αντιμεταθετική .

ευχαριστώ πολύ το φίλο Σπύρο
κάπως διαφορετικά

στην a=(a*b)*b

, όπου

παίρνουμε $a=\big(a*(a*b)\big)*(a*b)=b*(a*b)$

τώρα $b*a=b*\big(b*(a*b)\big=a*b$