Συναρτησιακή στο Ν

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6595
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή στο Ν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Φεβ 01, 2013 3:37 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις μονότονες συναρτήσεις f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(f(n)) = 3n. , } για κάθε n \in \mathbb{N}.


Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Παναγιώτης 1729
Δημοσιεύσεις: 300
Εγγραφή: Τρί Αύγ 24, 2010 12:05 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Συναρτησιακή στο Ν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παναγιώτης 1729 » Σάβ Φεβ 02, 2013 8:32 am

Προφανώς αναζητούμε μία γνησίως αύξουσα συνάρτηση και f(1)=2.
Είναι f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).
Άρα, f(3^n)=2*3^{n}, f(2*3^n)=f(f(3^n))=3^{n+1}. Άρα, οι ακέραιοι του [3^n,2*3^n) απεικονίζονται στους ακεραίους του [2*3^n,3^{n+1}).
Άρα, f(3^n+x)=2*3^n+x για x\in{[0,3^n)} και f(2*3^n+x)=f(f(3^n+x))=3^{n+1}+3x.


Λώλας Παναγιώτης
Κορυφή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6595
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Re: Συναρτησιακή στο Ν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Φεβ 02, 2013 4:41 pm

Την έχουμε δει κι εδώ:

viewtopic.php?f=111&t=3460&start=40#p55616


Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης