"Όμορφα" ζευγάρια
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
"Όμορφα" ζευγάρια
Ένα ζευγάρι διαφορετικών θετικών ακεραίων θα λέμε ότι είναι όμορφο αν και μόνο αν το άθροισμα τους διαιρεί το γινόμενό τους ,(για παράδειγμα το ζευγάρι είναι ένα όμορφο ζευγάρι.)
Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο (με απόδειξη), τέτοιον ώστε η με οποιοδήποτε τρόπο διαμέριση του συνόλου σε δύο υποσύνολα, ένα από τα δύο αυτά υποσύνολα να περιέχει τουλάχιστον δύο διαφορετικούς θετικούς ακεραίους που να είναι ένα όμορφο ζευγάρι.
Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο (με απόδειξη), τέτοιον ώστε η με οποιοδήποτε τρόπο διαμέριση του συνόλου σε δύο υποσύνολα, ένα από τα δύο αυτά υποσύνολα να περιέχει τουλάχιστον δύο διαφορετικούς θετικούς ακεραίους που να είναι ένα όμορφο ζευγάρι.
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: "Όμορφα" ζευγάρια
Αυτό είναι παρόμοιο με το πρόβλημα της περσινής .
Αρκεί να βρούμε την τριάδα τέτοια ώστε:
και τέτοια ώστε από όλες τής λύσης να είναι ελάχιστο.
Έχω βρει την τρίαδα αλλά δεν ξέρω αν έχει ελάχιστο μέγιστο.
Edit: καλύτερη τριάδα
Αρκεί να βρούμε την τριάδα τέτοια ώστε:
και τέτοια ώστε από όλες τής λύσης να είναι ελάχιστο.
Έχω βρει την τρίαδα αλλά δεν ξέρω αν έχει ελάχιστο μέγιστο.
Edit: καλύτερη τριάδα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες