εξίσωση με 3 αγνώστους

Ανδρέας Πούλος · #1

Να λυθεί η παρακάτω εξίσωση με δεδομένο ότι

,

είναι φυσικοί αριθμοί.

$x^{4} = 10^{y}+4^{2z+1}$

Δική μου κατασκευή.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

#2

Οι περιττές δυνάμεις του $\displaystyle{4}$ λήγουν σε $\displaystyle{4}$ , άρα το δεξί μέλος λήγει σε $\displaystyle{4.}$
Όμως, καμία τέταρτη δύναμη δε λήγει σε $\displaystyle{4.}$

#3

Η εξίσωση είναι αδύνατη στου φυσικούς.
Αν $y\geq 1$ τότε το δεύτερο μέλος της εξίσωσης πάντα τελειώνει σε

ενώ μια τέταρτη δύναμη ποτέ.
Μένει η περίπτωση y=0

που οδηγεί στην εξίσωση $\left( x^2\right)^2-\left( 2^{2z+1}\right)^2=1$ η οποία είναι αδύνατη αφού πάντα δύο τέλεια τετράγωνα θετικών ακεραίων διαφέρουν τουλάχιστον

εξίσωση με 3 αγνώστους

εξίσωση με 3 αγνώστους

Re: εξίσωση με 3 αγνώστους

Re: εξίσωση με 3 αγνώστους

Μέλη σε σύνδεση