Καλοκαιρινή συναρτησιακή 24

#1

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\Bbb{R} \to \Bbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle{ f(x)-f(y)>\sqrt{x-y} ,}$ για κάθε x>y.

Bern · #2

Έστω

και

. Έστω $N\in \mathbb N$ μεγάλο. Τότε, για τους αριθμούς $f(\frac{k}{2N})$ , $k=1,\ldots, 2N$ έχεις ότι πέφτουν στο διάστημα (a,b]

και είναι

το πλήθος. Άρα υπάρχουν $1\leq k<s \leq 2N$ ώστε $f(\frac{s}{2N})-f(\frac{k}{2N})<\frac{b-a}{N}$ (από περιστερεώνα). Από υπόθεση παίρνεις ότι: $(b-a)/N>1/\sqrt{2N}$ , το οποίο είναι άτοπο για μεγάλα

.

Και οποιοδήποτε $0<\alpha<1$ να είχαμε: $f(x)-f(y)>(x-y)^\alpha$ για κάθε x>y

πάλι δουλεύει.

#3

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=551032

Καλοκαιρινή συναρτησιακή 24

Καλοκαιρινή συναρτησιακή 24

Re: Καλοκαιρινή συναρτησιακή 24

Re: Καλοκαιρινή συναρτησιακή 24

Μέλη σε σύνδεση