Σκανδιναβική συναρτησιακή

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Σκανδιναβική συναρτησιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}^* τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(x)+f(y)=f(xyf(x+y)),} για κάθε x,y \in \mathbb{R}^*, x+y\ne 0.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Antonis_Z
Δημοσιεύσεις: 522
Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2011 12:07 am

Re: Σκανδιναβική συναρτησιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_Z »

Καλημέρα.Βρήκα κάτι΄το βλέπετε και μου λέτε.

Για x το x-y έχουμε f(x-y)+f(y)=f((x-y)yf(x)).(1)
Υποθέτω πως υπάρχει a\neq\frac{1}{f(a)}.Βάζω όπου y το \frac{1}{f(a)} και x το a και η (1) καταλήγει στην f(\frac{1}{f(a)})=0,άτοπο.
Άρα x=\frac{1}{f(x)} πάντα,που συνεπάγεται ότι f(x)=\frac{1}{x}.
Αντώνης Ζητρίδης
Κορυφή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Re: Σκανδιναβική συναρτησιακή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

:coolspeak:

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=262116
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης