Συναρτησιακή εξίσωση (α)

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ .

#2

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ .

Για $\displaystyle{y=x-x^3}$ έχουμε $\displaystyle{f((x-x^3)^3)=0 ~\forall ~x\in \mathbb{R}}$ και επειδή η συνάρτηση $\displaystyle{(x-x^3)^3}$ ως πολυώνυμο περιττού βαθμού είναι επί του $\displaystyle{\mathbb{R},}$ έχουμε $\displaystyle{f(x)\equiv 0.}$

#3

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=556175

#4

Να δούμε και το αδερφάκι;

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^+$ .

Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Μέλη σε σύνδεση