Συναρτησιακή

mathxl · #1

Δεν ξέρω αν είναι εντός ύλης ολυμπιάδων...θα φανεί

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις με την ιδιότητα
$f(x+y) = f(x)+f(y)+xy(x+y) ; x, y\in\mathbb{R}.$

lefteris mastoris · #2

θετουμε $f(x)=g(x)+\frac{x^3}{3}$ και ετσι g ειναι συνεχης ως διαφορα συνεχων συναρτησεων...Μετα ειναι συναρτησιακη Cauchy!!!!!

mathxl · #3

Σωστά!!! Η κοσί είναι εντός ύλης;

#4

mathxl έγραψε:Η κοσί είναι εντός ύλης;

Ναι! Είναι από τις βασικές συναρτησιακές εξισώσεις που πρέπει να γνωρίζει κάποιος που ασχολείται σοβαρά με τις ολυμπιάδες όχι μόνο γιατί είναι "μάνα" πολλών ακόμη συναρτησιακών αλλά και επειδή είναι ένα πολύ όμορφο θέμα που συνήθως αρέσει στους μαθητές τέτοιου επιπέδου!

(Λευτέρη με την ευκαιρία χρόνια πολλά για χθες!)

Αλέξανδρος

lefteris mastoris · #5

Eυχαριστω πολυ κυριε Αλεξανδρε!!!!!!!!!!!Οντως η Cauchy (σε ολες τις μορφες της) συχνα λειτουργει σαν απο μηχανης θεος!!!!

Το κακο ειναι οτι καποια βιβλια,κυριως ξενα,την χρησιμοποιουν παντα!!(χωρις δηλαδη να γνωριζουμε αν ειναι συνεχης, π.χ. η συναρτηση!!!)

k-ser · #6

Ο Ν. Μαυρογιάννης, εδώ, έχει γράψει μια καταπληκτική εργασία για την Συναρτησιακή εξίσωση του Caushy.

Συναρτησιακή

Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Μέλη σε σύνδεση