Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 11:30 pm

Να δειχθεί για κάθε n>1 ότι (n-1)|(n^n-n^2+n-1)


Κορυφή
panagiotis99
Δημοσιεύσεις: 132
Εγγραφή: Δευ Φεβ 04, 2013 8:24 pm
Τοποθεσία: Αθηνα

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis99 » Κυρ Φεβ 14, 2016 11:43 pm

Demetres έγραψε:Να δειχθεί για κάθε n>1 ότι (n-1)|(n^n-n^2+n-1)
Ισχύει αφου (n-1)|(n^n-1) και (n-1)|(-n^2+n)=-n(n-1)


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 11:50 pm

Ας δούμε και μια από τις προτεινόμενες λύσεις που είναι κάπως διαφορετική:

Θεωρούμε το πολυώνυμο f(x) = x^n - x^2 + x - 1. Επειδή f(1) = 0 υπάρχει πολυώνυμο g(x) με ακέραιους συντελεστές ώστε f(x) = (x-1)g(x). Άρα n-1|f(n) όπως είναι και το ζητούμενο.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης