Ποσοστό ελευθέρων βολών

[Demetres]

Ένας καλαθοσφαιριστής στην αρχή της χρονιάς είχε ποσοστό ευστοχίας μικρότερο του 80%. Στο τέλος της χρονιάς βελτιώθηκε και το τελικό ποσοστό ευστοχίας του ήταν μεγαλύτερο του 80%.

Να εξεταστεί αν υπήρχε κάποια στιγμή κατά την διάρκεια της χρονιάς όπου το ποσοστό επιτυχίας του ήταν ακριβώς 80%

[Nick1990]

Δημητρη νομιζω οτι η εκφωνηση θελει καποια βελτιωση. Εχω σκευτει μια πιθανη εκδοχη για το τι μπορει να εννοει η εκφωνηση αλλα μου φαινεται πολυ απλο για να ειναι σωστο (αφου βρησκεται στις ολυμπιαδες):

Εστω το πληθος των ευστοχων βολων μετα τη ριψη της n-ωστης βολης, τοτε μετα την ριψη της n-ωστης βολης μεσα στη χρονια το ποσοστο του μπασκετμπολιστα ειναι . Αν το πληθος των βολων μεσα σε ολη τη χρονια ειναι N τοτε εχουμε και παιρνουμε το μεγαλυτερο δεικτη k απο το συνολο {1,2,...Ν} με (αυτος λογο της υποθεσης υπαρχει και ειναι ), οποτε αν το ποσοστο δεν ειναι ποτε 80% τοτε ειναι: , και αφου το ποσοστο σε αυτο το βημα αυξανεται πρεπει να ειναι , οποτε οι 2 ανισοτητες ισοδυναμουν με:
που ειναι ατοπο αφου ο αριθμος ειναι ακεραιος. Χανω κατι?

[Demetres]

Εχω σκευτει μια πιθανη εκδοχη για το τι μπορει να εννοει η εκφωνηση αλλα μου φαινεται πολυ απλο για να ειναι σωστο

Ναι παραήταν εύκολο. Μπήκε όμως σαν πρώτο πρόβλημα στον Putnam του 2004.