Συναρτησιακή-5-

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 5 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Φωτεινή: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 3689; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am; Τοποθεσία: -mathematica-

Συναρτησιακή-5-

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Οκτ 01, 2010 11:07 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $\color{red}\bf f:\mathbb R\to \mathbb R$ για τις οποίες ισχύει : $\color{red}\bf f\big(f(x+y)\big)=xf(x)+yf(y)$ για κάθε $\color{red}\bf x,y \in \mathbb R$

Φωτεινή Καλδή

s.kap: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2455; Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Συναρτησιακή-5-

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Παρ Οκτ 01, 2010 11:54 pm

Για

έχουμε

Για $x \neq 0$ έχουμε $0=f(f(0))=xf(x)-xf(-x) \Rightarrow f(-x)=f(x)$
Για y=0

έχουμε
$f(f(x))=xf(x) \Rightarrow f(f(x+y))=f(f(x))+f(f(y)) \Rightarrow 0=f(f(0))=f(f(x))+f(f-x)), \forall x\neq 0 \Rightarrow 2f(f(x))=0, \forall x\neq 0 \Rightarrow x f(x)=0 ,\forall x \neq 0 \Rightarrow f(x)=0, \forall x \neq 0$
και τέλος
Το f(0)

;
Φιλικά

Σπύρος Καπελλίδης

Δημήτρης Μυρογιάννης: Δημοσιεύσεις: 862; Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm; Τοποθεσία: Αθήνα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Δημήτρης Μυρογιάννης

Ιστοσελίδα

Re: Συναρτησιακή-5-

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Σάβ Οκτ 02, 2010 4:28 am

: Συναρτησιακή-5-.PNG (58.28 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

$\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x} \imath T y$

s.kap: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2455; Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Συναρτησιακή-5-

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Σάβ Οκτ 02, 2010 6:16 am

ήταν τόσο απλό και δεν μπορούσα να το δω. Λόγω νύστας.

Maths

Σπύρος Καπελλίδης

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Συναρτησιακή-5-

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Ιούλ 06, 2012 2:03 am

viewtopic.php?f=111&t=28054

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

5 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες