Ισοδύναμος όροφος

KARKAR · #1

: Ισοδύναμος όροφος.png (5.18 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Πάνω από το τραπέζιο ABCD

"χτίστε" το ισεμβαδικό του , τραπέζιο DCEZ

.

Εννοείται ότι τα σημεία Z,E

, βρίσκονται πάνω στις προεκτάσεις των AD,BC

.

Ας μου επιτραπεί να αποκλείσω τον κ. Φραγκάκη από το θέμα ( ξέρω ότι το ξέρει

) .

Θυμίζω ότι τα τρέχοντα θέματα , είναι επιπέδου "Θαλή" ( αν και τούτο θέλει δουλειά )

sakis1963 · #2

Καλησπέρα Θανάση,

υπολογιστικά αφού το E1=11

$E2=\dfrac{(b+5)x}{2}$ δηλ. (b+5)x=22

......(1)

Αν φέρουμε τα υψη από τα

,

έχουμε όμοια τρίγωνα απ'τα οποία προκύπτει $\dfrac{6-b}{1}=\dfrac{x+2}{2}$ δηλ. x=2(5-b)

.....(2)

Από (1), (2) έχουμε $b=\sqrt14$ και $x=2(5-\sqrt14)$

Φιλικά Σάκης

ealexiou · #3

: Ισοδύναμος όροφος.png (8.38 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές

Είναι $(ABCD)=\dfrac{5+6}{2}\cdot2=11$ . Είναι $\triangle NZE \sim \triangle CKB \Rightarrow ZE=b=\dfrac{10-x}{2}$
Άρα $(DCEZ)=x\cdot \dfrac{(10-x)/2 +5}{2} =11 \Rightarrow$ $x=2(5-\sqrt{14)$ και $b=\dfrac{10-x}{2}=\dfrac{10-2(5-\sqrt{14})}{2}=\sqrt{14}$

#4

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ισοδύναμος όροφος.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Πάνω από το τραπέζιο "χτίστε" το ισεμβαδικό του , τραπέζιο .

Εννοείται ότι τα σημεία , βρίσκονται πάνω στις προεκτάσεις των .

Ας μου επιτραπεί να αποκλείσω τον κ. Φραγκάκη από το θέμα ( ξέρω ότι το ξέρει ) .

Θυμίζω ότι τα τρέχοντα θέματα , είναι επιπέδου "Θαλή" ( αν και τούτο θέλει δουλειά )

Καλησπερίζω τους φίλους.

: Ισοδύναμος όροφος.png (6.13 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

$\displaystyle{(DCEZ) = (ABCD) \Leftrightarrow \frac{{b + 5}}{2}x = 11 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=10-2b}$ (1)

$\displaystyle{(ABEZ) = 22 \Leftrightarrow \frac{{(b + 6)(x + 2)}}{2} = 22\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} (b + 6)(6 - b) = 22 \Leftrightarrow }$ $\boxed{b=\sqrt{14}}$ και $\boxed{x=10-2\sqrt{14}}$

ealexiou · #5

Χαιρετώ!

: Ισοδύναμος όροφος1.png (9.86 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Επίσης υπολογίζουμε τα ζητούμενα μεγέθη:
$(DCEZ)=x\cdot \dfrac{5+5-\frac{x}{2}}{2}=11\Rightarrow \boxed{x=2(5-\sqrt{14})}$ (το ίδιο φυσικά) και αντίστοιχα $\boxed{b=\sqrt{14}}$

sakis1963 · #6

: GEOMETRIA Ισοδύναμος όροφος.png (38.19 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Καλημέρα,

για συμπαράσταση στον αποκλεισμένο από τα 'γήπεδα' κ. Φραγκάκη

βάζω μια 'Φραγκακική' (πιστεύω) ανάλυση και κατασκευή (all in one) του προβλήματος, στην γενική περίπτωση,

στην οποία τα c, d

δίνoνται από $\boxed{c=\sqrt{2b^2-a^2}}$ και $\boxed{d=h\dfrac{b-\sqrt{2b^2-a^2}}{a-b}}}$

Φιλικά Σάκης

#7

Όπως λέει και Νίκος

(...με την κόκκινη κάρτα), το b ειναι ανεξάρτητο από το ύψος του αρχικού τραπεζίου ( εδώ το 2) και ακόμα υπολογίζεται αναξάρτητα από το χ...

KARKAR · #8

Δείτε την επέκταση ... προς τα κάτω εδώ .

Διαπιστώστε πως προέκυψε ο Doloro-περιορισμός ! Αλλά δώστε μια ακόμη

λύση στηριζόμενοι ( εσείς ) στην ιδέα του μεγάλου Ανδρέα Βαρβεράκη ...

#9

Μία γεωμετρική κατασκευή αφιερωμένη στον αποκλεισμένο κ. Φραγκάκη.

: Ισοδύναμος όροφος.ΙΙ.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

Σε σημείο

της

ώστε

, υψώνω κάθετο και παίρνω τμήμα KL=KA=5

. Ο κύκλος (L,6)

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου

στο

και ο κύκλος (A, AP)

τέμνει την

στο

. Η παράλληλη από το

στη

τέμνει την προέκταση της

στο

και η παράλληλη από το

προς την

την προέκταση της

στο

. Το

είναι το ζητούμενο τραπέζιο.

Παρατήρηση:Το πρόβλημα στη γενική του μορφή δεν έχει πάντα λύση.
Η παραπάνω κατασκευή ισχύει σε κάθε τραπέζιο (όχι μόνο ορθογώνιο), αρκεί να είναι $\boxed{a<b\sqrt{2}}$ , όπου

η μεγάλη βάση και

η μικρή βάση του τραπεζίου.
Αντιθέτως το αντίστροφο πρόβλημα "Να διαιρεθεί τραπέζιο σε δύο ισεμβαδικά τραπέζια με μία ευθεία παράλληλη στις βάσεις του", έχει πάντα λύση.

KARKAR · #10

: τραπέζιο.png (6.01 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

Δες τε ( και αποδείξτε ! ) την εφαρμογή του σχήματος ( την οποία ο Νίκος έχει χρησιμοποιήσει πολλάκις)

Σύμφωνα μ' αυτήν : $\dfrac{6x+2b}{x+2}=5\Leftrightarrow 2b=10-x$ . Από την ισεμβαδικότητα προκύπτει :

$(5+b)x=(6+5)2\Leftrightarrow (10+2b)x=44 \Leftrightarrow x^2-20x+44=0 \Leftrightarrow x=10-2\sqrt{14}$

#11

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο τραπέζιο.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Δες τε ( και αποδείξτε ! ) την εφαρμογή του σχήματος ( την οποία ο Νίκος έχει χρησιμοποιήσει πολλάκις)

Σύμφωνα μ' αυτήν : $\dfrac{6x+2b}{x+2}=5\Leftrightarrow 2b=10-x$ . Από την ισεμβαδικότητα προκύπτει :

$(5+b)x=(6+5)2\Leftrightarrow (10+2b)x=44 \Leftrightarrow x^2-20x+44=0 \Leftrightarrow x=10-2\sqrt{14}$

: Ισοδύναμος όροφος.ΙΙΙ.png (9.45 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

$\displaystyle{\frac{m}{{m + n}} = \frac{EK}{a} \Leftrightarrow EK = \frac{{am}}{{m + n}},\frac{n}{{m + n}} = \frac{{KZ}}{b} \Leftrightarrow KZ = \frac{{bn}}{{m + n}} \Rightarrow }$ $\boxed{EZ = \frac{{am + bn}}{{m + n}}}$

Ισοδύναμος όροφος

Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Re: Ισοδύναμος όροφος

Μέλη σε σύνδεση