Eukleidis έγραψε:Για να δοθεί λύση και σε αυτό:
Δίνεται οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο
με
, εγγεγραμμένο σε κύκλο
.Ο κύκλος
τέμνει την πλευρά
στο σημείο
και τον κύκλο
στο σημείο
. H
τέμνει για δεύτερη φορά τον κύκλο
στο σημείο
και την πλευρά
στο σημείο
.Η
τέμνει την
στο σημείο
. Τέλος , ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου
τέμνει την
στο σημείο
. Να αποδείξετε ότι τα σημεία
βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία παράλληλη στην
.
ΥΓ: Υπάρχουν και τα μπλεγμένα τετράγωνα στο φάκελο της Β'
Καλές γιορτές, Καλή Ανάσταση
Πάνω στο σχήμα του Σωτήρη να προσθέσω ότι :
α) Η ΑD είναι κάθετη στην ΒC και η ΑC είναι κάθετη στην EF.Αυτό προκύπτει με κίνηση γωνιών. Για παράδειγμα , η γωνία BAD είναι ίση με τη γωνία BFE (εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο) και η γωνία BFE είναι ίση με το μισό της γωνίας BAE, αφού είναι εγγεγραμμένη στο μικρό κύκλο.
Στο ισοσκελές λοιπόν τρίγωνο ΑΒΕ η ΑΚ είναι διχοτόμος, οπότε είναι και ύψος και διάμεσος.
b) Τα σημεία L,K,M αποτελελούν την ευθεία simson του σημείου D για το τρίγωνο ABC.
c) Η παραλληλία των LM , BF εξασφαλίζεται από το γεγονός ότι στο τρίγωνο EBF τα σημεία Κ και Μ είναι μέσα των πλευρών ΕΒ , ΕF.
Καλή Ανάσταση !
Μπάμπης
οπότε τα σημεία KDCM, είναι ομοκυκλικά. Άρα 
αφού το τετράπλευρο KDCM είναι εγγεγραμμένο.