ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΠΑΛΙΟΤΕΡΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ...

[rek2]

Ας δούμε την εξής ιδέα: (λίγη προσοχή στις μεταφορές των κοινών εφαπτόμενων τμημάτων)

Οι τέμνονται στο . Θα δείξω ότι το ανήκει και στην κόκκινη κοινή εφαπτόμενη των κύκλων . Είναι





Αλλά το είναι ίσο με το κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα των κύκλων . ¨Ετσι από το θέμα εδώ το ανήκει στην κόκκινη εφαπτόμενη.

[vittasko]

Κώστα είσαι απίθανος !!!

Όπως λες κάπου αλλού : Την έσφαξες στο γόνατο με απλά μέσα.

Σ' ευχαριστώ θερμά, Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Τελικά, "Το σοφό είναι και απλό", όπως είχε γράψει κάποτε στον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ, ο αείμνηστος Θεόφιλος Χρυσοστομίδης.

[rek2]

.........

Σ' ευχαριστώ θερμά, Κώστας Βήττας.

..........

Φίλε Κώστα, το μήνυμά σου είναι τιμή για μένα.

Εγώ πρέπει να σε ευχαριστήσω για πολλούς λόγους, αλλά, τώρα, θα περιοριστώ στην Προσφορά σου στο Φόρουμ και στην Γεωμετρία.

Να είσαι πάντα καλά!!

Ρεκούμης Κωνσταντίνος.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Κώστα Β και Κώστα Ρ καλησπέρα.
Χαίρομαι ιδιαίτερα και σας ευχαριστώ ιδιαίτερα για την ενασχόληση με το θέμα και τις εξαιρετικές σας προσεγγίσεις. Φυσικά ο Ρεκούμης την έσφαξε όπως λέμε στο γόνατο, αλλά και ο Βήττας ξεκινώντας από ένα θέμα, μπορεί να συγγράψει ολόκληρο βιβλίο χρήσιμων λημμάτων.
Το θέμα είχε πρωτοσυζητηθεί παλιότερα εδώ, http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... %BD#p47074
και αρχικά είχα την εντύπωση ότι είναι από Ολυμπιάδα. Τελικά έχει τεθεί σε εισαγωγικές εξετάσεις του ΕΜΠ και της ΣΜΑ.
Αλήθεια, πόσο απέχει από τα τωρινά θέματα;...
Πρόσφατα, μου το επανέφερε ένας φίλος Μηχανικός που το θυμόταν από τις εξετάσεις του 1969 κυρίως για τη δυσκολία του.
Με αφορμή το παρακάτω άρθρο, http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200616.pdf είχα ασχοληθεί παλιότερα με τις συνθήκες "περιγραψιμότητας" και "παρεγγραψιμότητας" των τετραπλεύρων. Ίσως να υπάρχουν σε παλιότερα βιβλία, δεν το γνωρίζω.
Με τη βοήθεια αντίστοιχης συνθήκης που γενικεύεται και όταν η μία "κορυφή" του "τετραπλεύρου" είναι το σημείο στο άπειρο, προκύπτει επίσης μία λύση που θα γράψω αναλυτικά αργότερα.
Να είστε πάντα καλά!