Στερεομετρία Ναί!!!

[S.E.Louridas]

Έστω τρίεδρη γωνία Ο.ΑΒΓ τέτοια που η δίεδρη γωνία με ακμή ΟΑ να είναι ορθή.
Αν υπάρχει κάθετο επίπεδο σέ οποιαδήποτε από τις ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ που τέμνει τις άλλες δύο, να μελετηθεί το είδος του τριγώνου με κορυφές τα σημεία τομής του επιπέδου αυτού με όλες τις ακμές.

S.E.Louridas

[KDORTSI]

Έστω η τρίεδρη στερεή γωνία Ο.ΑΒΓ στην οποία η δίεδρη που αντιστοιχεί στην ακμή ΟΑ είναι ορθή και οι άλλες δύο δίεδρες οξείες.
α)Στο πρώτο σχήμα φαίνεται η τομη ΚΛΜ της τρίεδρης στερεής γωνίας Ο.ΑΒΓ από ένα επίπεδο (Π) το οποίο είναι κάθετο στην ακμή ΟΑ που αντιστοιχεί στην ορθή δίεδρη της τρίεδρης. Το τρίγωνο αυτό είναι ορθογώνιο στο Κ διότι η γωνία ΜΚΛ είναι η αντίστοιχη επίπεδη της διέδρου αυτής η οποία είναι ορθή.
β) Στο δεύτερο σχήμα το επίπεδο τομής της τρίεδρης γωνίας είναι κάθετο στην ακμή ΟΓ. Όμως: Το επίπεδο της έδρας ΟΚΛ είναι κάθετο στο επίπεδο της έδρας ΟΚΜ γιατί η δίεδρη ΟΑ είναι ορθή. Επίσης το επίπεδο της τομής, δηλαδή αυτό που ορίζει το τρίγωνο ΚΜΛ είναι κάθετο στην ακμή ΟΜ και συνεπώς κάθετο σε κάθε επίπεδο που περιέχει την ΟΜ, δηλαδή είναι κάθετο και στην έδρα ΟΚΜ. Άρα εφόσον:

και

και η τομή των δύο αυτών επιπέδων (ΟΚΛ) και (ΚΛΜ) που είναι η ΚΛ θα είναι κάθετη στο επίπεδο (ΟΚΜ). Άρα η γωνία ΜΚΛ είναι ορθή.
γ) Με τον ίδιο τρόπο δείχνεται και στην περίπτωση αυτή ότι πάλι το τρίγωνο που θα προκύψει είναι ορθογώνιο στο σημείο τομής του επιπέδου με την ακμή της ορθής δίεδρης.
Άρα και στις τρεις περιπτώσεις το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο σημείο τομής του επιπέδου με την ακμή που αντιστοιχεί στη δίεδρη στερεά.
(Υπάρχει ως άσκηση στο παλαιό σχολικό βιβλίο: "Ευκλείδειος Γεωμετρία Δ΄Ε΄ΣΤ΄Γυμνασίου Θετικής Κατ/νσης" του Σπ. Γ. Κανέλλου. Άσκ.855)

[S.E.Louridas]

Ετσι είναι φίλε Κώστα. Ο ΜΕΓΑΛΟΣ Σπύρος Κανέλλος, Ευγενής και Επιστήμονας με Αντανακλώμενη Αξία και όχι με κραυγές (που προφανώς δεν πείθουν).

Ας δούμε και τήν προσέγγιση μου γιά την περίπτωση που αντιστοιχίζεται στο 2ο σχήμα.
''Θεωρούμε στο επίπεδο (ΚΛΜ) την ΛΕ κάθετη στην ΜΚ. Από το τρίτο θεώρημα των τριών κάθετων η ΛΕ θά είναι κάθετη και στό επίπεδο (ΟΜΚ) άρα θα ανήκει στο επίπεδο (ΟΚΛ), οπότε το σημείο Ε θά ταυτίζεται με το Κ''.

S.E.Louridas

[KDORTSI]

Σωτήρη έχεις δίκιο.
Η στροφή που κάνεις στη Στερεομετρία και στους μεγάλους δασκάλους της εποχής εκείνης όπως στον πολυδιαβασμένο Κανέλλο έχει σημασία... κραυγής!
Λέω μόνο: τι κρίμα, σήμερα με μια τέτοια τεχνολογία που κάνει "φύλλο και φτερό" τα σχήματα, η Γεωμετρία και κυρίως η Στερεομετρία να είναι κλεισμένη στο ντουλάπι της ... Ιστορίας!
Κώστας Δόρτσιος

[Ανδρέας Πούλος]

Αυτό που γράφει ο Κώστας
"σήμερα με μια τέτοια τεχνολογία που κάνει "φύλλο και φτερό" τα σχήματα, η Στερεομετρία να είναι κλεισμένη στο ντουλάπι της ... Ιστορίας!"
είναι μία ρεαλιστική και όχι ουτοπική στάση απέναντι στο πρόβλημα της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας των τριών διαστάσεων.
Αυτό αναιρεί τις φτηνές δικαιολογίες ότι είναι προβληματική σήμερα η πρόσληψη των εννοιών της Γεωμετρίας αυτής από τους μαθητές,
επειδή η εικονική τους αναπαράσταση είναι δύσκολη.
Δεν υπάρχει βούληση για διδασκαλία της Γεωμετρίας γενικότερα, παρ΄ ότι φωνάζουν και διαμαρτύροται στα Μαθηματικά τμήματα,
στο Φυσικό και στο Πολυτεχνείο ότι οι φοιτητές δεν μπορούν να "μετρήσουν" πόσες έδρες και ακμές έχει μία τετραγωνική πυραμίδα.
Το Φόρουμ είναι μάλλον ο μόνος τόπος για την προβολή προβλημάτων Γεωμετρίας τριών διαστάσεων.
Πώς αλλάζουν οι καιροί, θέματα που τα αντιμετώπιζαν με επιτυχία ακόμα και οι σχετικά μέτριοι μαθητές των Πρακτικών Σχολείων,
τώρα έχουν μετατραπεί σε προβλήματα μαθηματικών διαγωνισμών.
Ρε, μπας και γεράσαμε;

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[S.E.Louridas]

Ανδρέα αν θές να υποβαθμίσεις κάτι είναι να το απομακρύνεις από τον φυσικό του Χώρο, προσπαθώντας να το ξεριζώσεις. Θεωρώ ότι ο φυσικός χώρος γιά τον Άνθρωπο είναι ο χώρος τών τριών διαστάσεων (από εκεί ξεκινά, εκεί ποτίζεται),συμφωνείς;
Αρα και άν συμφωνείς, δέν μπορεί να είναι γέρος κάποιος που έχει την δυνατότητα να παλεύει γιά τα κεκτημμένα από τον ίδιο τον κατασκευαστή και νέος κάποιος που δέν έχει την δυνατότητα προσωπικής αντίστασης όταν προσπαθούν να τον άπομακρύνουν άπό την φυσική του βάση.

S.E.Louridas