ΝΙΚΟΣ έγραψε:ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 11(1) ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 11(34).
Κατασκευή Αρμονικής Ενέλιξης 2 Ζευγών Σημείων.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
σας δίνω για απόδειξη την παρακάτω πρωτοεμφανιζόμενη πιστεύω Κατασκευή, η οποία αποτελεί Γενίκευση της Γεωμετρικής Κατασκευής 11(1) και Επέκταση της Κατασκευής 11(34), αναφέρεται δε σε Κατασκευή Αρμονικής Ενέλιξης Σημειοσειράς 2 Zευγών Σημείων.
Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις. Δική μου λύση, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.
Η Κατασκευή αυτή, έχει ως εξής:
11(38). Σε ευθεία να τοποθετηθούν δύο -άδες ζευγών σημείων, έτσι ώστε τα ζεύγη καθεμιάς -άδας να μη χωρίζονται μεταξύ τους, αλλά για τα ζεύγη των σημείων κάθε μιας -άδας, το πρώτο ζεύγος να βρίσκεται μέσα στο δεύτερο, το δεύτερο μέσα στο τρίτο, κοκ, και τα ζεύγη της μιας -άδας να βρίσκονται έξω από τα ζεύγη της άλλης και προς το ίδιο μέρος αυτής, ενώ τα ζεύγη των σημείων και των δύο -άδων να χωρίζονται αρμονικά από ένα άλλο ζεύγος σημείων.
Ακόμη, (αυτά να τοποθετηθούν έτσι ώστε) τα ζεύγη σημείων που αποτελούνται από ένα σημείο από κάθε μια από τις παραπάνω δύο -άδες, που δεν χωρίζονται μεταξύ τους, αλλά το πρώτο ζεύγος βρίσκεται μέσα στο δεύτερο, το δεύτερο μέσα στο τρίτο, κοκ, και έτσι ώστε όλα αυτά τα ζεύγη σημείων να χωρίζονται αρμονικά από ένα ακόμη ζεύγος σημείων.
Σχόλιο.
Την παραπάνω Κατασκευή, καταχώρησα στην παράγραφο 11(38) τόμος 11, του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου 130, όπως έχω υποσχεθεί, δίνω τη λύση της παραπάνω Κατασκευής 11(38).
Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους , αποδείξεις, λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.
Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.