Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 2

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

spege: Δημοσιεύσεις: 260; Εγγραφή: Δευ Απρ 27, 2009 10:24 pm

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 2

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spege » Παρ Αύγ 03, 2012 4:33 pm

Έστω τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma ,{\rm I}$ το έγκεντρο , ${{\rm A}_\pi }$ , το κέντρο του Απολλώνιου κύκλου , ${{\rm I}_\alpha },{{\rm I}_\beta },{{\rm I}_\gamma }$ τα παράκεντρα. Αν ${{\rm A}_\alpha },{{\rm B}_\beta },{\Gamma _\gamma }$ τα σημεία επαφής των τριών παρεγγεγραμμέμων με τον Απολλώνιο τότε τα τμήματα ${\rm A}{{\rm A}_\alpha },{\rm B}{{\rm A}_\beta },\Gamma {{\rm A}_\gamma }$ συντρέχουν
Λύση

: 2.PNG (39.19 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Η κορυφή ${\rm A}$ είναι εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των κύκλων $\left( {\rm I} \right),\left( {{{\rm I}_\alpha }} \right)$ ,το ${{\rm A}_\alpha }$ εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {{{\rm I}_\alpha }} \right),$ ${{\rm A}_\pi }$ και το $\Sigma$ εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {{{\rm A}_\pi }} \right)$ , $\left( {\rm I} \right)$ . Τα σημεία ${\rm A},\Sigma ,{{\rm A}_\alpha }$ συντρέχουν. Άρα η ${\rm A}{{\rm A}_\alpha }$ διέρχεται από το σταθερό σημείο $\Sigma$ . Όμοια και τα τμήματα ${\rm B}{{\rm A}_\beta },\Gamma {\Gamma _\gamma }$ διέρχονται από το $\Sigma$ .
Σπύρος

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης