Όπως και εσύ γνωρίζεις πολύ καλά, οι γεωμετρικές κατασκευές είναι που προπονούν το μυαλό ώστε να αποδίδει στο maximum στην Μαθηματική σκέψη του, αφού στηρίζονται στην μεθοδική διαδικασία υλοποίησης της επίλυσης (Ανάλυση - Σύνθεση - Απόδειξη - Διερεύνηση) με το πλεονέκτημα της χαράς του αποτελέσματος το οποίο ο Λύτης-Κατασκευαστής βλέπει. Η ζημιά είναι ανυπολόγιστη από την υποβάθμιση της Γεωμετρίας στα σχολεία και απορώ πως αυτό δεν γίνεται κατανοητό από τους «σοφούς» που μάλιστα πληρώνονται για αυτή τη δουλειά .
Θα μου πεις τώρα ότι αν γινόταν κατανοητό θα μιλάγαμε για Σοφούς χωρίς τα εισαγωγικά και με το "Σ" κεφαλαίο.
Aς δούμε μία διαπραγμάτευση στο Άριστο θέμα που πρότεινες:
Ουσιαστικά και επειδή μας δίνεται το μέγεθος
γνωρίζουμε το μήκος 
(1), που κατά την διαδικασία της Ανάλυσης το δημιουργήσαμε ως εξής:θεωρήσαμε τους κύκλους
και προσδιορίσαμε τα σημεία 
επί της ευθείας 
κατά τον συγκεκριμένο τρόπο που βλέπουμε στο σχήμα.Παρατηρούμε ότι:
Συνεπώς η κορυφή
προσδιορίζεται πλήρως σαν τομή της σταθερής ευθείας 
που είναι σταθερή αφού απέχει από την 
(το ευθ. τμήμα , λόγω της σχέσης (1) είναι σταθερό) σταθερή δεδομένη απόσταση και του τόξου
που τα σημεία του βλέπουν το ευθύγραμμο τμήμα , υπό τη σταθερή γωνία 
Επομένως προσδιορίζεται πλήρως το τρίγωνο
.Οι τομές των μεσοκαθέτων των ευθ. τμημάτων
με την ευθεία δίνουν τις κορυφές 
, άρα καί το τρίγωνο 
.(*) Επιτρέψτε μου και μετά την διαπραγμάτευση μου, να προτείνω την πλήρη διαδικασία επίλυσης (Ανάλυση - Σύνθεση - Απόδειξη - Διερεύνηση) πρός τους ενδιαφερόμενους. Είναι μία διαδικασία που θα ενθουσιάσει και θα διδάξει, αφού επί της ουσίας αυτή εφαρμόζεται για επίλυση κάθε Μαθηματικού προβλήματος που για πρώτη φορά αντιμετωπίζουμε (και όχι προβλήματος που γνωρίζουμε και προσπαθούμε να το θυμηθούμε).
προφανώς κατασκευάζεται, αφού γνωρίζουμε την οξεία γωνία του 
και την κάθετη πλευρά του 
για να προσδιορίσουμε τα σημεία 
άρα να έχουμε το ζητούμενο τρίγωνο μας.