Ανισότητα σε κανονικό πολύγωνο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

emouroukos: Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 1447; Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm; Τοποθεσία: Αγρίνιο

Ανισότητα σε κανονικό πολύγωνο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από emouroukos » Κυρ Οκτ 07, 2012 7:04 pm

Έστω $\displaystyle{{A_1}{A_2} \ldots {A_n}}$ ένα κανονικό $\displaystyle{n}$ -γωνο πλευράς $\displaystyle{1}$ . Θεωρούμε σημεία $\displaystyle{{P_1},{P_2}, \ldots ,{P_n}}$ στο εσωτερικό των ευθυγράμμων τμημάτων $\displaystyle{{A_1}{A_2},{A_2}{A_3}, \ldots ,{A_n}{A_1}}$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\boxed{{P_1}{P_2}^2 + {P_2}{P_3}^2 + \cdots + {P_n}{P_1}^2 \ge n\cos^2 \frac{{\pi }}{n}}}$ .

_______________________________________________________________________________________________

Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση, μετά από υπόδειξη του Δημήτρη Σκουτέρη, τον οποίο ευχαριστώ.

Ζητώ συγγνώμη αν σας παίδεψα με τη λανθασμένη διατύπωση...

Βαγγέλης Μουρούκος

Erro ergo sum.

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης