Βρείτε τον...

[S.E.Louridas]

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των μέσων των ευθύγραμμων τμημάτων με άκρα κινούμενα σε δύο δεδομένες σφαίρες.
Γενικεύσατε για τυχόν σημείο του ευθύγραμμου τμήματος που το χωρίζει σε δεδομένο λόγο.

[S.E.Louridas]

Ας μου επιτραπεί μία σχηματική υπόδειξη, όταν το "κινούμενο" ευθ. τμήμα είναι το , οι ακτίνες των σφαιρών είναι με αντίστοιχα κέντρα τα σημεία και όλα αυτά στον χώρο ...

[Γιώργος Μήτσιος]

sximatiki.JPG (17.74 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

Καλημέρα από την Άρτα .
Θα ήθελα Σωτήρη , πριν αναφερθώ στην υπόδειξή σου , να υποβάλω μια μικρή προσέγγιση (όχι πλήρη απόδειξη):
Στο σχήμα έχουμε τομή των σφαιρών από επίπεδο στο οποίo ανήκουν τα κέντρα τους. Όταν το κινούμενο τμήμα είναι το ή το μπορούμε να δείξουμε ότι ενώ αν είναι ή το τότε
.Οι ακραίες τιμές του ειναι και .
Στην δική σου υπόδειξη τώρα (... να την πούμε καλύτερα λύση ; ! ) αποδεικνύεται- αν το αντιλαμβάνομαι σωστά-
ότι το μέσο του βρίσκεται μεταξύ σφαιρών με κέντρο το μέσο του και ακτίνες και αντίστοιχα.

Διαισθάνομαι ότι ο Γ.Τ του είναι όλος ο χώρος αυτός (κλειστός σφαιρικός δακτύλιος ) , αλλά αναζητώ πειστική
αιτιολόγηση του ότι το παίρνει ΟΛΕΣ τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ και
.
Φιλικά Γιώργος.

[S.E.Louridas]

Γιώργο γεια με τις ειλικρινείς ευχές μου για την νέα χρονιά.
Ζητώ συγγνώμη που δεν απάντησα αμέσως αλλά για λίγο μας απορρόφησε ο διαγωνισμός Ευκλείδης 2013 της Ε.Μ.Ε.
Ευχαριστώ για την επιτυχέστατη διαπραγμάτευση σου στο θέμα αυτό που εισηγήθηκα.
Ουσιαστικά είναι επέκταση στον χώρο των τριών διαστάσεων ενός γεωμετρικού τόπου στο επίπεδο γύρω στα έτη 1973 έως και 1975, αν θυμάμαι καλά, που είχε τεθεί τότε για τις εισαγωγικές στις θετικές σχολές στην τριτοβάθμια εκπαίδευση και που ήταν εν γένει κυκλικός δακτύλιος.

Το θέμα αυτό έλεγε:
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των ευθύγραμμων τμημάτων που τα άκρα τους κινούνται σε δύο δεδομένους κύκλους αντίστοιχα.

[Doloros]

Καλησπέρα κι από μένα στον Γιώργο και τον κ. Σωτήρη και καλή χρονιά.
Πράγματι είχε τεθεί στο πολυτεχνείο. Υπάρχει στο βιβλίο του G.LEMAIRE (Μετάφραση Γ.Ο. ΒΟΥΔΟΥΡΗ-έκδοση 1946! στην σελίδα 120)

Φιλικά Νίκος

[S.E.Louridas]

Καλησπέρα κι από μένα στον Γιώργο και τον κ. Σωτήρη και καλή χρονιά.
Πράγματι είχε τεθεί στο πολυτεχνείο. Υπάρχει στο βιβλίο του G.LEMAIRE (Μετάφραση Γ.Ο. ΒΟΥΔΟΥΡΗ-έκδοση 1946! στην σελίδα 120)
Φιλικά Νίκος

Νίκο σε ευχαριστώ.
Δεν μπορώ να μην επισημάνω ότι τότε για να μπεις σε μία από τις Θετικές Σχολές εξεταζόσουν σε τρείς φάσεις, η μία στην Άλγεβρα και την Ανάλυση η άλλη στην Γεωμετρία και η Τρίτη στην τριγωνομετρία (*) τρία δηλαδή ξεχωριστά διαγωνίσματα σε τρείς διαφορετικές ημερομηνίες (άρα ελάμβανες τρείς βαθμούς στα Μαθηματικά που συμμετείχαν στον γενικό μέσο όρο μαζί με την Φυσική την Χημεία και την Έκθεση).

(*) Φαίνεται ότι "σοφός τις" που σκέφτηκε να εισηγηθεί την τόσο πολύ υποβάθμιση της τριγωνομετρίας στις μέρες μας,
δεν θα είχε γράψει και τόσο καλά τότε σε αυτήν και του έμεινε απωθημένο.