Δοθείσας σφαίρας...

[S.E.Louridas]

Δοθείσας σφαίρας βρείτε την ακτίνα της.

[dimitris pap]

Κύριε Λουρίδα, μπορείτε να εξηγήσετε λίγο τα δεδομένα του πρόβληματος; Εννοείτε να βρούμε την ακτίνα με κανόνα και διαβήτη (να σχηματίσουμε δηλαδή σε ένα χαρτί ένα τμήμα ίσο με την ακτίνα της σφαίρας) ή μήπως έχουμε και άλλα εργαλεία στη διαθεσή μας ?

[S.E.Louridas]

Κύριε Λουρίδα, μπορείτε να εξηγήσετε λίγο τα δεδομένα του πρόβληματος; Εννοείτε να βρούμε την ακτίνα με κανόνα και διαβήτη (να σχηματίσουμε δηλαδή σε ένα χαρτί ένα τμήμα ίσο με την ακτίνα της σφαίρας) ή μήπως έχουμε και άλλα εργαλεία στη διαθεσή μας ?

Το μόνο δεδομένο Δημήτρη είναι η σφαίρα στον χώρο που ζούμε δηλαδή στον χώρο .
Ακριβώς όπως το είπες δηλαδή να σχηματίσουμε σε ένα χαρτί ένα τμήμα ίσο με την ακτίνα της σφαίρας.
Ας πούμε οτι μας φέρνει ένας τεχνίτης μία "ιδανική" σφαίρα από κάποιο υλικό και μας λέει να βρούμε "κατασκευαστικά" την ακτίνα της (Εννοείται ότι έχουμε στην διάθεση μας κανόνα και διαβήτη αφού ζούμε σε Γεωμετρικό περιβάλλον).

[KARKAR]

σφαίρα.png (2.96 KiB) Προβλήθηκε 1912 φορές

Την ερώτηση αυτή μας έκανε ο μαθηματικός μας όταν ήμουνα στο Λύκειο (το 1974 ). Μας έδωσε και την απάντηση .

Αλλά έντονα θυμάμαι την απάντηση συμμαθητή μου , που ήταν : Τοποθετούμε οριζόντια ένα επίπεδο

αντικείμενο , π.χ ένα βιβλίο , όπως στο σχήμα και μετράμε το ! Φυσικά υπήρξε ένσταση για το πως

μπορούμε να "οριζοντιώσουμε" το βιβλίο ... ( Η λύση που δόθηκε , ναι χρησιμοποιεί διαβήτη , και μάλιστα

κάποιο μοντέλο με "ποδοσφαιρικά" πόδια , γιατί ο συνήθης διαβήτης δεν δουλεύει εύκολα στη σφαίρα ! )

[S.E.Louridas]

σφαίρα.png

Την ερώτηση αυτή μας έκανε ο μαθηματικός μας όταν ήμουνα στο Λύκειο (το 1974 ). Μας έδωσε και την απάντηση .
Αλλά έντονα θυμάμαι την απάντηση συμμαθητή μου , που ήταν : Τοποθετούμε οριζόντια ένα επίπεδο

αντικείμενο , π.χ ένα βιβλίο , όπως στο σχήμα και μετράμε το ! Φυσικά υπήρξε ένσταση για το πως

μπορούμε να "οριζοντιώσουμε" το βιβλίο ... ( Η λύση που δόθηκε , ναι χρησιμοποιεί διαβήτη , και μάλιστα

κάποιο μοντέλο με "ποδοσφαιρικά" πόδια , γιατί ο συνήθης διαβήτης δεν δουλεύει εύκολα στη σφαίρα ! )

Ακριβώς Θανάση (είμαι στην τσίτα μεγαλύτερος σου, αφού το 1974 ήσουν μαθητής).
Είναι παλιό καλό θέμα που τις μέρες της ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ τότε, έμπαινε σε διάφορα tests, αφού κατά τινα τρόπο προπονούσε διασκεδάζοντας.
Καλό είναι τέτοια θέματα να τα επαναφέρουμε γιά λόγους πέραν των σκοπιμοτήτων που εύχομαι να μην επεκταθούν και στις "καλύτερες" Μαθηματικές οικογένειες.
Ας περιμένουμε λοιπόν λίγο πρίν δώσουμε την λύση αν βέβαια δεν βρεθούμε στην ευχάριστη θέση να επιλυθεί νωρίτερα από άλλους λύτες.

[Mihalis_Lambrou]

Δεν ξέρω αν ο Σωτήρης ζητά αυτό.

Πρόκειται για τη λύση του Μηχανικού, αλλά από πίσω κρύβεται ο Μαθηματικός.

[gbaloglou]

Αν ζούμε σε σπίτι με αλφαδιασμένα πατώματα και κατακόρυφους τοίχους ... στριμώχνουμε την σφαίρα σε μία γωνία, βρίσκουμε και έναν 'χάρακα' γνωστού μήκους ... και τα υπόλοιπα στο συνημμένο!

Γιώργος Μπαλόγλου

[gbaloglou]

... πως όμως θα σιγουρέψουμε την κόκκινη γραμμή (τον ΄χάρακα') ... να σχηματίζει μαζί με τα σημεία επαφής της σφαίρας (με πάτωμα και τοίχο) επίπεδο κάθετο στον πάτωμα και στον τοίχο; Αυτό επιλύεται ... βάφοντας εξωτερικά την σφαίρα ώστε να αφήσουν ίχνη τα σημεία επαφής της στο πάτωμα και στον τοίχο, οπότε εύκολα βρίσκουμε την κοινή προβολή τους στην τομή τοίχου και πατώματος, φέρουμε τις αντίστοιχες ευθείες σε τοίχο και πάτωμα, κλπ κλπ

Γιώργος Μπαλόγλου

[KARKAR]

SFAIRA.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 1832 φορές

Είναι . Συνεπώς : Γράφουμε κύκλο με άνοιγμα διαβήτη και απομένει

ο υπολογισμός της . Αυτό μπορεί να γίνει παίρνοντας τρία σημεία του κύκλου και "μετρώντας" τις

μεταξύ τους αποστάσεις , να σχεδιάσουμε τρίγωνο του οποίου ο περίκυκλος θα έχει την ποθητή ακτίνα .

Ίσως να υπάρχει κι ευκολότερη λύση ...

[gbaloglou]

... πως όμως θα σιγουρέψουμε την κόκκινη γραμμή (τον ΄χάρακα') ... να σχηματίζει μαζί με τα σημεία επαφής της σφαίρας (με πάτωμα και τοίχο) επίπεδο κάθετο στον πάτωμα και στον τοίχο; Αυτό επιλύεται ... βάφοντας εξωτερικά την σφαίρα ώστε να αφήσουν ίχνη τα σημεία επαφής της στο πάτωμα και στον τοίχο, οπότε εύκολα βρίσκουμε την κοινή προβολή τους στην τομή τοίχου και πατώματος, φέρουμε τις αντίστοιχες ευθείες σε τοίχο και πάτωμα, κλπ κλπ

... χμμ, έτσι υπολογίζεται απευθείας η ακτίνα

[Θα έπρεπε ίσως να αποσύρω την μέθοδο μου, αλλά την αφήνω προς το παρόν...]

[orestisgotsis]

ΠΕΡΙΤΤΑ

[KDORTSI]

Σωτήρη το θέμα που έθεσες έρχεται απο το πολύ παρελθόν.
Στο βιβλίο του Ι.Πανάκη "Μαθηματικά Δ΄-Ε'-ΣΤ' Γυμνασίου (Θετικής Κατ/νσεως) Τόμος δεύτερος" Εκδοση 1972
το θέμα αυτό πραγματεύεται στις σελίδες 190 και 191. Γίνεται χρήση του λεγόμενου "σφαιρικού διαβήτη",
δηλαδή ενός κανονικού διαβήτη με καμπυλωμένα σκέλη και με τη βοήθεια αυτού μπορεί να να κατασκευαστεί
η ακτίνα μιας τυχαίας σφαίρας.
Σε άλλο μήνυμά μου θα αναρτήσω και φωτοτυπία των σελίδων αυτών.

Κώστας Δόρτσιος

[S.E.Louridas]

Καλημέρα
Ας μου επιτραπεί από τους φίλους και Άριστους Μαθηματικούς που ασχολήθηκαν με το θέμα αυτό...
επισημαίνοντας ότι θα φωτοτυπούσα συμπαγή την σελίδα από το βιβλίο του Καθηγητή Νείλου Σακελλαρίου - Έκδοση του 1950 (Αφιερωμένο μάλιστα στην σύζυγό του Αθηνάν, κατά την καθαρεύουσαν γλώσσαν)
για την ομορφιά του Ρετρό, αλλά απορρίφθηκε ως μεγάλο αρχείο,
οπότε τοποθέτησα την σελίδα αυτή σε δύο αρχεία και σας την καταθέτω.
Ταυτόχρονα θα ήθελα να προτείνω για λύση τις Ασκήσεις 154, 155, 156 που φαίνονται στην σελίδα αυτή.

...Όμορφα πράγματα...

[KARKAR]

νερό.png (3.69 KiB) Προβλήθηκε 1743 φορές

Αφού μπήκαμε στις πρακτικές λύσεις , τι θα λέγατε για ένα διαφανές δοχείο νερού ?

[KDORTSI]

Σφαρικός διαβήτης.PNG (28.76 KiB) Προβλήθηκε 1739 φορές

Σωτήρη παραθέτω και τις αντίστοιχες σελίδες από το βιβλίο του Ι.ΠΑΝΑΚΗ
που ανάφερα σε προηγούμενο μήνημά μου.

Ι.Πανάκη .pdf

(151.72 KiB) Μεταφορτώθηκε 82 φορές

Κώστας Δόρτσιος

[ykerasar]

Φίλε Σωτήρη, για μια ακόμη φορά φρόντισες να κεντρίσεις ευχάριστα τον συναισθηματισμό μου, φέροντας στην επιφάνεια ένα πρόβλημα του Νείλου Σακελλαρίου.

Λοιπόν Σωτήρη, πριν 45 χρόνια δούλευα στο Φροντιστήριο του Αποστόλη Κουτουμάνου [λαθραία, επειδή δεν μου έδιναν άδεια διδασκαλίας, γιατί «…δεν συνεμορφώθην προς τας υποδείξεις…»]. Ο κυρ-Απόστολος όπως τον λέγαμε, ήταν από τους βασικούς "βοηθούς" του καθηγητή Νείλου Σακελλαρίου στο πανεπιστήμιο της Αθήνας και μετά το θάνατο του Ν.Σ. άνοιξε φροντιστήριο, αρχικά στην οδό Ασκληπιού και μετά Ακαδημίας και Ζωοδόχου Πηγής.

Γεωμετρία διδάσκαμε ο κυρ-Απόστολος κι εγώ και σαν βιβλία αναφοράς είχαμε το τρίτομο έργο του Ν.Σ., αυτό δηλ. απ’ το οποίο πήρες το θέμα που μας πρότεινες. Από τον μακαρίτη τον κυρ-Απόστολο άκουσα πολλές ιστορίες σχετικά με τον Ν.Σ.

Σωτήρη, δεν έχω να προσθέσω κάτι απάντηση στο πρόβλημα, αφού οι σημαντικοί συνάδελφοι που προηγήθηκαν απάντησαν επί της ουσίας.

Υ.Γ. Σωτήρη, να μου επιτρέψεις να υπενθυμίσω πως την Κυριακή 20/1/2013 στις 11.00΄ώρα γίνεται Καταστατική Συνέλευση της ΕΜΕ, στο Νέο Χημείο (οδός Ναυαρίνου)

με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

[gbaloglou]

Λύση (;) βασισμένη σε τρισορθογώνιο σύστημα:

Διαγράφεται

Γιώργος Μπαλόγλου