Βρείτε τον...

[S.E.Louridas]

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των ευθειών του χώρου που διέρχονται από δοθέν σημείο και απέχουν από δοθείσα ευθεία , δοθείσα απόσταση έστω .

[gbaloglou]

Οι ζητούμενες ευθείες οφείλουν να εφάπτονται κυλίνδρου με άξονα και ακτίνα βάσης , άρα ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος αποτελείται από δύο επίπεδα εφαπτόμενα του και διερχόμενα δια του ... μείον την ευθεία κατά την οποία τέμνονται (παράλληλη προς την ).

Γιώργος Μπαλόγλου

[KDORTSI]

Γ.Τ. Κύλινδρος.PNG (339.64 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

Η απάντηση του Γιώργου με σχήμα.

Η κίτρινη παχιά ευθεία γραμμή είναι μια από τις ευθείες του ζητούμενου

γ. τόπου.

Εξαιρείται η ευθεία που ορίζουν τα σημεία .

Κώστας Δόρτσιος

[S.E.Louridas]

Ας δούμε και την ημέτερη "χειροκίνητη" αντιμετώπιση (σε μία προσπάθεια να δοθεί έμφαση και στο κατασκευαστικό κομμάτι για τον προσδιορισμό του γεωμετρικού τόπου), μακράν από το παρουσιαστικό μεγαλείο εκείνης του Κώστα, τον οποίο ευχαριστώ ως επίσης ευχαριστώ και τον Υπέρ-Άριστο Γιώργο, που διαπραγματεύτηκαν το πρόβλημα που εισηγήθηκα.

Έστω η κοινή κάθετη της δεδομένης και της τυχούσας .
Θεωρούμε και το κάθετο επίπεδο στην από το που την τέμνει στο . Πάνω στο επίπεδο αυτό θεωρούμε το σταθερό ορθογώνιο τρίγωνο , ως επίσης και το σταθερό ορθογώνιο τρίγωνο σαν συμμετρικό του τριγώνου , ως προς την ευθεία .
Έτσι ορίζουμε τους ζητούμενους γεωμετρικούς τόπους που είναι τα παράλληλα επίπεδα που διέρχονται από το σημείο αντίστοιχα πρός τα επίπεδα
αν εξαιρέσουμε από αυτά την τομή τους δηλαδή την ευθεία που διέρχεται από το και είναι παράλληλη πρός την ευθεία , καθότι όταν η γίνει παράλληλη στην αυτόματα και η θα γίνει παράλληλη στην που ταυτό τουλάχιστον στο «Ευκλείδειο περιβάλλον» σημαίνει ότι δεν ορίζεται σημείο τομής των .


(*) Προφανώς και το θεώρημα των τριών καθέτων έπαιξε και εδώ τον ρόλο του (Εκεί γύρω από το σημείο ).