τελευταία 011: γεωμετρικός τόπος

[parmenides51]

Συνεχίζοντας από εδώ ..


Δίνονται δυο ομόκεντροι κύκλοι, κέντρου .
Έστω μια ακτίνα του πρώτου κύκλου και μια ακτίνα του δεύτερου κάθετη στην πρώτη ακτίνα.
Από τα και αντίστοιχα φέρνουμε παράλληλες προς δυο διευθύνσεις και με .
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής των δυο αυτών παραλλήλων
όταν η ορθή περιστρέφεται γύρω από το .

last 011.png (68.05 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές

Υ.Γ. Είναι άλυτη στο βιβλίο, η πηγή θα δοθεί μετά την λύση

[S.E.Louridas]

Έχουμε:

, συνεπώς το ορθογώνιο τρίγωνο παραμένει όμοιο προς εαυτόν με την ορθή γωνία του να είναι σταθερή και κατά θέση.
Αυτό οδηγεί στο ότι ο φορέας της διαμέσου του είναι σταθερός οπότε λόγω του ορθογωνίου στον φορέα αυτό (δηλαδή την ευθεία ) θα κινείται το σημείο .

[parmenides51]

Η άσκηση είναι η 698 (τελευταία που δεν έχει το σχόλιο θέμα εξετάσεων) από το βιβλίο του Αναστάσιου Ι. Σκιαδά
Γεωμετρία, Επιπεδομετρία, τεύχος Α, 2η έκδοση
έχει 291 σελίδες κι εκδόθηκε το 1973 στην Αθήνα, εκδόσεις δεν αναφέρονται κάπου