τελευταία 012: κύκλοι εφαπτόμενοι σε σταθερό κύκλο

[parmenides51]

Συνεχίζοντας από εδώ ..

Έστω ένα ορθογώνιο στο και ισοσκελές τρίγωνο , του οποίου η μια πλευρά ανήκει πάνω σε μια ευθεία .
Εαν είναι ο κύκλος ο εφαπτόμενος στην ευθεία του οποίου η πολική του ως προς τον κύκλο αυτόν διέρχεται από το :
Να δείξετε οτι οι κύκλοι μένουν εφαπτόμενοι σε έναν σταθερό κύκλο.
Να βρείτε το σύνολο των θέσεων των κέντρων των κύκλων αυτών.

last 012.png (63.36 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές

Υ.Γ. Είναι άλυτη στο βιβλίο, η πηγή θα δοθεί μετά την λύση

[rek2]

Από την μελέτη οριακών θέσεων προκύπτει ότι ο ζητούμενος κοινός εφαπτόμενος κύκλος είναι αυτός με διάμετρο . Πράγματι, ονομάζω το μέσο του , . Εύκολα (σχήμα) από τα όμοια τρίγωνα προκύπτει



και τώρα, η επαφή (στο Γ) αποδεικνύεται γιατί



Ακόμα, η τελευταία σχέση δείχνει ότι , που σημαίνει ότι ο γ.τ. του είναι παραβολή με διευθετούσα την και εστία το .

[parmenides51]

Η άσκηση είναι η 366 (τελευταία στην τελευταία σελίδα) από το βιβλίο του Νικολάου Πνευματικού (Γενικού Επιθεωρητή Μαθηματικών)
Συμπλήρωμα Γεωμετρίας
προς χρήσιν των μαθητών της ΣΤ' ταξεως των Γυμνασίων και των υποψηφίων δια τας ανωτάτας σχολάς
έχει 304 σελίδες κι εκδόθηκε το 1974 στην Αθήνα, δεν αναφέρει κάπου εκδόσεις
το οποίο στο εσωτερικό του περιέχει τους εξής υπότιτλους σχετικούς με τα 2 μέρη που διαπραγματεύεται
'' διανύσματα, μερικός - διπλούς λόγος, αρμονική διαίρεση, πολική σημείου ως προς δυο ευθείας, βαρύκεντρον''
και ''σημειακοί μετασχηματισμοί: μετατόπισις, μεταφορά, στροφή, συμμετρία, ομοιοθεσία, ομοιότης, αντιστροφή''