τελευταία 017: ευθείες Euler

[parmenides51]

Συγκεντρώνονται εδώ

πάλι δίχως σχήμα


Θεωρούμε τέσσερις ευθείες οι οποίες θεωρούμενες ανά δυο τέμνονται και θεωρούμενες ανα τρεις δεν διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Συμβολίζουμε με τα τρίγωνα τα οποία ορίζονται από τις ευθείες αντίστοιχα
και με τις ευθείες Euler των τριγώνων αυτών αντίστοιχα. Να αποδειχθεί οτι
α) Αν η ευθεία είναι παράλληλη προς την , τότε οι θα είναι παράλληλες προς τις αντίστοιχα
β) Αν η ευθεία είναι η ευθεία Euler του τριγώνου , τότε οι ευθείες Euler των τριγώνων ορίζουν τρίγωνο ίσο με το , του οποίου ευθεία Euler είναι η
γ) Αν η ευθεία είναι τυχαία ευθεία διερχόμενη από το κέντρο βάρους του τριγώνου και είναι τα κέντρα βάρους των αντίστοιχα,
τότε οι παράλληλες που διέρχονται από τα προς τις αντίστοιχα ορίζουν τρίγωνο ίσο με το .


Υ.Γ. Είναι άλυτη στο βιβλίο, η πηγή θα δοθεί μετά την λύση