τελευταία 020: κατασκευή τριγώνου

parmenides51 · #1

Συγκεντρώνονται εδώ

Να κατασκευασθεί τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ του οποίου δίνονται $\displaystyle{\alpha,\upsilon_{\alpha}}$ και $\displaystyle{MH\cdot MD=\lambda^2}$ ,
όπου $\displaystyle{\lambda}$ δοθέν ευθύγραμμο τμήμα, $\displaystyle{M}$ μέσο της πλευράς $\displaystyle{BC}$ , $\displaystyle{AH}$ ύψος και $\displaystyle{AD}$ διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{ \widehat{A}}$ .

: last 020.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές

Υ.Γ. Είναι άλυτη στο βιβλίο , η πηγή θα δοθεί μετά την λύση

S.E.Louridas · #2

Από τα δεδομένα του προβλήματος παίρνουμε:
$\displaystyle{MD = \frac{{a\left( {b - c} \right)}}{{2\left( {b + c} \right)}},\;\;MH = \frac{{\left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right)}}{{2a}} \Rightarrow \left| {AC - AB} \right| = 2\lambda \quad \left( 1 \right).}$
Ταυτόχρονα αντιλαμβανόμαστε ότι η κορυφή

κινείται σε σταθερή παράλληλη ευθεία προς την

που απέχει από αυτή απόσταση ${\upsilon _a}.$ Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με την (1)

μας δίνει κατασκευαστικά (Απολλώνια Κατασκευή) τη κορυφή

.

τελευταία 020: κατασκευή τριγώνου

τελευταία 020: κατασκευή τριγώνου

Re: τελευταία 020: κατασκευή τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση