ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΚΥΡΟ

[ΝΙΚΟΣ]

από ΝΙΚΟΣ » Κυρ Σεπ 24, 2023 8:01 am
από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Σεπ 21, 2023 2:34 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 3:22 pm
Νέα Πρόταση 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 349, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Συνημμένο 349.doc


Λήμμα 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 350 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(54), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(55) που θα ακλουθήσει, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(54), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
viewtopic.php?f=6&t=57414
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 350.doc

(24.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 42 φορές

(24.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 5 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Νέα Πρόταση 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 349, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Συνημμένο 349.doc

Για την 349: Πρόκειται για άμεση εφαρμογή του Θεωρήματος Desargues (ευθύ και ανίστροφο). Βλέπε εδώ.

Το σχήμα δείχνει δύο τετράπλευρα με συντρέχουσες στο διαγωνίους. Θέλουμε να δείξουμε ότι οι απέναντι πλευρές των τετραπλεύρων τέμνονται ανά ζεύγη σε συνευθειακά σημεία. Έστω λοιπόν ότι οι τέμνονται στο και οι τέμνονται στο . Θέλουμε να δείξουμε ότι οι τέμνονται σε σημείο της . Αλλά αυτό προκύπτει αμέσως από το θεώρημα Desargues εφαρμοσμένο στα (κίτρινα) τρίγωνα τα οποία έχουν κορυφές στην δέσμη των τριών ευθειών . Όμοια δεύτερο ζεύγος απέναντι πλευρών του τέμνονται επί της .

Όμοια οι υπόλοιπες περιπτώσεις. Το δε αντίστροφο, ότι δηλαδή οι διαγώνιες συντρέχουν, προκύπτει αμέσως από το αντίστροφο Desargues. Τελειώσαμε.

[Mihalis_Lambrou]

Συνημμένο 350.doc

H 350 είναι επαναδιατύπωση (του κύριου μέρους) της 349. Η απόδειξη της δεύτερης (που περιλαμβάνει απόδειξη του ζητούμενου της 350) υπάρχει στο προηγούμενο ποστ. Προκύπτει ως άμεση εφαρμογή του θεωρήματος Desargue (ευθύ και αντίστοφο).

Και ένα ακόμη σχόλιο, δευτερεύον: Η 349 έχει εμφανιστεί ολόιδια δύο συνεχόμενες φορές (στα ποστ #140, #141) όπως επίσης η 339 (στα ποστ #135, #136). Ίσως θα ήταν χρήσιμο να υπάρχουν από μία φορά. Ήδη πρέπει να κάνει κανείς διάφορες κινήσεις για να κατευάσει τα (ίδια) συνημμένα, ενώ προς διευκόλυνση του αναγνώστη θα ήταν ευκολότερο να τα διάβαζε απευθείας από το ποστ αντί να τα κατευάσει δύο φορές για να διαπιστώσει την διπλοεγραφή.

[ΝΙΚΟΣ]

από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Σεπ 21, 2023 2:34 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 3:22 pm
Νέα Πρόταση 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 349, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Συνημμένο 349.doc


Λήμμα 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 350 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(54), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(55) που θα ακλουθήσει, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(54), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Συνημμένο 350.doc
(24.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 5 φορές


Απόδειξη της Πρότασης 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 350, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

Σημείωση. Υπόψη ότι η διατέμνουσα (δ2) του σχήματος 1α(49), αναφέρεται σε άλλη Πρόταση και επομένως εδώ θα την αγνοούμε.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

1α(54)α.jpg (287.99 KiB) Προβλήθηκε 6851 φορές

1α(54)β.jpg (284.92 KiB) Προβλήθηκε 6851 φορές

1α(54)γ.jpg (196.08 KiB) Προβλήθηκε 6851 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Σεπ 21, 2023 2:34 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 3:22 pm
Νέα Πρόταση 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 349, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Συνημμένο 349.doc


Λήμμα 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 350 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(54), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(55) που θα ακλουθήσει, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(54), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Συνημμένο 350.doc
(24.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 5 φορές


Απόδειξη της Πρότασης 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 350, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

Σημείωση. Υπόψη ότι η διατέμνουσα (δ2) του σχήματος 1α(49), αναφέρεται σε άλλη Πρόταση και επομένως εδώ θα την αγνοούμε.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
1α(54)α.jpg
1α(54)β.jpg
1α(54)γ.jpg

Λήμμα 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 351 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(55), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(54) που έχει προηγηθεί, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(55), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
viewtopic.php?f=112&t=5636&start=160
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 351.doc

(17.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 54 φορές

[Mihalis_Lambrou]

παρακάτω με το συνημμένο μου 351

Η άσκηση στο συνημμένο 351 έχει ήδη αναρτηθεί ως συνημμένο 349 και ξανά ως 350, και έχει ήδη απαντηθεί δύο φορές (βλέπε ποστ #143, #144 από εμένα και #145 από τον συγγραφέα τους).

[ΝΙΚΟΣ]

Διευκρίνιση.
1---Με την Πρόταση 1α(54), ποστ 142 και 145, συνημμένο 350, ζητείται να αποδειχθεί ότι τέσσερες τομές είναι συνευθειακές (Οι Α'1, Α1, Β'1, Β1).

2---Με την Πρόταση 1α(55), ποστ 146, συνημμένο 351, ζητείται να αποδειχθεί ότι τέσσερες άλλες διαφορετικές τομές είναι συνευθειακές (Οι α, β, γ, δ) .

3---Με την Πρόταση 1α(49), ποστ 140, συνημμένο 349, ζητείται να αποδειχθεί ότι όλες οι παραπάνω οκτώ τομές είναι συνευθειακές (Οι Α'1, Α1, Β'1, Β1, α, β, γ, δ) .

4---Όλα τα παραπάνω, φαίνονται και στο ποστ 146.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

4---Όλα τα παραπάνω, φαίνονται και στο ποστ 146.

Σωστά. Ήδη υπάρχουν (μερικές φορές) στο πρόσφατο παρελθόν, στις αμέσως προηγούμενες αναρτήσεις, με λύσεις.

[ΝΙΚΟΣ]

Μια Ακόμη Διευκρίνιση.
Μέχρι τώρα έχουν δοθεί αποδείξεις μόνο για την Πρόταση 1α(54), ενώ ζητούνται αποδείξεις και για τις Προτάσεις 1α(55) και 1α(56).

ΝΙΚΟΣ

[ΝΙΚΟΣ]

από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Σεπ 21, 2023 2:34 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 3:22 pm
Νέα Πρόταση 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 349, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Συνημμένο 349.doc


Λήμμα 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 350 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(54), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(55) που θα ακλουθήσει, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(54), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Συνημμένο 350.doc
(24.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 5 φορές


Απόδειξη της Πρότασης 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 350, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

Σημείωση. Υπόψη ότι η διατέμνουσα (δ2) του σχήματος 1α(49), αναφέρεται σε άλλη Πρόταση και επομένως εδώ θα την αγνοούμε.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
1α(54)α.jpg
1α(54)β.jpg
1α(54)γ.jpg

Λήμμα 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 351 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(55), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(54) που έχει προηγηθεί, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(55), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
viewtopic.php?f=112&t=5636&start=160
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 351.doc

Απόδειξη της Πρότασης 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 351, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Δική μου σχετική απόδειξη της Πρότασης 1α(49), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας



Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=5323
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 351.doc

(17.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 48 φορές

1α(55)α.jpg (187.89 KiB) Προβλήθηκε 6475 φορές

1α(55)β.jpg (230.03 KiB) Προβλήθηκε 6475 φορές

[vgreco]

Απόδειξη της Πρότασης 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 351, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Δική μου σχετική απόδειξη της Πρότασης 1α(49), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας



Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=5323
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 351.doc
1α(55)α.jpg
1α(55)β.jpg

Απορία.

Ο Κανονισμός του και δη το άρθρο 7 των κανόνων δεοντολογίας ρητώς ορίζει (μεταξύ άλλων) ότι: «Χειρόγραφες απαντήσεις που έχουν σαρωθεί θεωρούνται απαράδεκτες», διάταξη που καταφανώς παραβιάζετε με το παραπάνω ποστ (και όχι μόνο).

Καίτοι πολλάκις σας έχει επισημανθεί από έγκριτα μέλη του χώρου ότι οι αναρτήσεις σας δε συνάδουν με τον κανονισμό του φόρουμ, εσείς παραμένετε αταλάντευτος και επίμονος, αγνοώντας κάθε φορά τις υποδείξεις αυτές.

Άραγε πώς περιμένουν οι κ.κ. Γενικοί Συντονιστές από τα νέα μέλη να εφαρμόζουν τον κανονισμό όταν τούτος πασιφανέστατα καταπατείται - και μάλιστα από ένα διακεκριμένο μέλος! - με την ανοχή τους;

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της Πρότασης 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 351, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Δική μου σχετική απόδειξη της Πρότασης 1α(49), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας



Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Συνημμένο 351.doc
1α(55)α.jpg
1α(55)β.jpg

Απορία.

Ο Κανονισμός του και δη το άρθρο 7 των κανόνων δεοντολογίας ρητώς ορίζει (μεταξύ άλλων) ότι: «Χειρόγραφες απαντήσεις που έχουν σαρωθεί θεωρούνται απαράδεκτες», διάταξη που καταφανώς παραβιάζετε με το παραπάνω ποστ (και όχι μόνο).

Καίτοι πολλάκις σας έχει επισημανθεί από έγκριτα μέλη του χώρου ότι οι αναρτήσεις σας δε συνάδουν με τον κανονισμό του φόρουμ, εσείς παραμένετε αταλάντευτος και επίμονος, αγνοώντας κάθε φορά τις υποδείξεις αυτές.

Άραγε πώς περιμένουν οι κ.κ. Γενικοί Συντονιστές από τα νέα μέλη να εφαρμόζουν τον κανονισμό όταν τούτος πασιφανέστατα καταπατείται - και μάλιστα από ένα διακεκριμένο μέλος! - με την ανοχή τους;

Αγαπητέ φίλε vgreco Καλημέρα.
1. Την επικεφαλίδα «Απορία», παρακαλώ μετατρέψτε τη σε «Κατηγορία» ή «Επίθεση», γιατί το ύφος και τα επιλεκτικά και αόριστα επιχειρήματά σας είναι αβάσιμα.
Εγώ δε θα σας απαντήσω με «αντεπίθεση», αλλά θα «απολογηθώ», με συγκεκριμένα και τεκμηριωμένα επιχειρήματα.
Πολύ σωστά λοιπόν επικαλείστε το άρθρο 7 της δεοντολογίας. Όμως επιλεκτικά δεν είδατε ότι στο άρθρο αυτό αναφέρονται και εξαιρέσεις, στις οποίες πιστεύω ότι ανήκουν και οι δικές μου αναρτήσεις (δημοσιεύσεις), για τους παρακάτω λόγους:
α/. Οι δικές μου αναρτήσεις αποτελούν χιλιάδες δημοσιεύσεις πρώτο-εμφανιζόμενων (όχι τετριμμένων) μεγάλων κειμένων, μελετών, κ.α., που εξαιρούνται, σύμφωνα με το παραπάνω άρθρο 7.
Για παράδειγμα, η ανάρτηση του παραπάνω ποστ 151 αποτελεί ολόκληρη μελέτη γιατί δεν είναι αυτοτελής αλλά αποτελεί τη συνέχεια των ποστ 140 έως 151, ως και άλλων που θα ακολουθήσουν. Επίσης για παράδειγμα, η ανάρτηση του ποστ 76 αποτελεί ολόκληρη μελέτη γιατί δεν είναι αυτοτελής, αλλά συνεχίζεται με τα ποστ 77, 78, 80, 81, 100, 106, 116, κτλ. Τέτοιες μελέτες αυτοτελείς σε πολύ μεγάλο αριθμό, έχω αναρτήσει και που πρόκειται να αναρτήσω, θα βρείτε και εδώ:
viewtopic.php?f=22&t=74420&p=361146#p361146
β/. Οι δημοσιεύσεις μου εδώ, αλλά και στον παραπάνω σύνδεσμο, που έχω αναρτήσει και που πρόκειται να αναρτήσω, περιέχουν χιλιάδες πολύπλοκα σχήματα που δεν είναι δυνατό να γίνουν και που αποτελούν εξαίρεση σύμφωνα με το παραπάνω άρθρο 7. Ιδιαίτερα, για μένα θα ήταν αδύνατο, γιατί δεν έχω τον χρόνο και την δυνατότητα, αφού διανύω το 90 έτος της ηλικίας μου.
γ/. Όπως στο παραπάνω ποστ 1, αλλά και στο ποστ 1 του παραπάνω συνδέσμου αναφέρεται, τα άρθρα αυτά περιέχουν νέες Προτάσεις, νέα Προβλήματα. Νέους Γεωμετρικούς Τόπους, Επεκτάσεις και Γενικεύσεις τούτων, συνήθως με τις αποδείξεις-λύσεις τους. Ακόμα είναι δυνατό να περιέχουν και Νέες αποδείξεις-λύσεις γνωστών Προτάσεων-Προβλημάτων- γ.τ.
Όλα αυτά που ανέρχονται σε 4.500 περίπου, είχα επινοήσει κατά το παρελθόν και τα οποία δεν έχω συναντήσει μέχρι τώρα στη γνωστή μας βιβλιογραφία (πρώτο-εμφανιζόμενα).
Στόχος μου είναι απλά και μόνο να δημοσιεύσω στο mathematica όσο το δυνατό περισσότερα από τα παραπάνω μπορέσω, καθώς έτσι πιστεύω ότι πολύ μεγάλο και πολύτιμο έργο θα προσφέρουν οι δημοσιεύεις μου αυτές στο mathematica, το οποίο όλοι μας αγαπάμε και θέλουμε να προβάλλεται με νέα πράγματα στη Γεωμετρία και όχι τετριμμένα. Πιστεύω ακόμη ότι και αν δεν υπήρχαν οι παραπάνω εξαιρέσεις στο άρθρο 7, θα επιβαλλόταν να γίνουν τώρα κατ’ εξαίρεση, για να καλύψουν τη δική μου περίπτωση, όσο αλαζονικό και αν φαίνεται, όπως ακριβώς έγινε και για το νέο βιβλίο μου «Αρμονική Γεωμετρία», εδώ:
viewtopic.php?f=112&t=20919&start=560
δ/. Ο τελευταίος τρόπος ανάρτησης των συνημμένων μου, νομίζω ότι ικανοποιεί και τους ποιο απαιτητικούς αναγνώστες τους.
Κ.Α.Π.

2. Τις λέξεις «πολλάκις» και «πολλά μέλη» πως τις δικαιολογείτε, αφού στο παραπάνω ποστ 114 μόνο ένα «μέλος» αναφέρεται στο θάμα αυτό και μάλιστα δεν εκφράζει βεβαιότητα. Συγκεκριμένα γράφει: «Υποθέτω ότι το απαιτούν και οι κανονισμοί μας».
Το ίδιο μέλος μόνο επανέρχεται στο ποστ 118 και επαναλαμβάνει την ίδια ακριβώς παραπάνω φράση, καθώς όπως φαίνεται δεν είχε δει την σχετική απάντησή μου του ποστ 115. Έτσι, όταν είδε την απάντησή μου φαίνεται ότι τον ικανοποίησε και έκτοτε δεν επανήλθε στο θέμα αυτό. Απορώ επομένως που εσείς βρήκατε το «πολλάκις» και τα «πολλά μέλη».

3. Εν κατακλείδι θα έλεγα ότι θα πρέπει να στρέψετε το ενδιαφέρον σας για την εφαρμογή του κανονισμού και της δεοντολογίας αλλού, όπως για παράδειγμα στο άρθρο 15 αυτής φαίνεται , όπου γίνεται αγώνας δρόμου να αποσταλούν γρήγορα απαντήσεις, σε βάρος της ακριβείας με ότι αυτό συνεπάγεται.
Για τα χειρόγραφα, το πνεύμα του άρθρου 7 πιστεύω ότι θέλει να αποκλείσει τις προχειρότητες. Τα δικά μου χειρόγραφα είναι ευανάγνωστα, μελετημένα με κάθε λεπτομέρεια και δεν εμπίπτουν στην περίπτωση αυτή.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=56328
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

[ΝΙΚΟΣ]

από ΝΙΚΟΣ » Δευ Οκτ 02, 2023 5:52 pm

vgreco έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2023 1:00 pm




Απορία.

Ο Κανονισμός του και δη το άρθρο 7 των κανόνων δεοντολογίας ρητώς ορίζει (μεταξύ άλλων) ότι: «Χειρόγραφες απαντήσεις που έχουν σαρωθεί θεωρούνται απαράδεκτες», διάταξη που καταφανώς παραβιάζετε με το παραπάνω ποστ (και όχι μόνο).

Καίτοι πολλάκις σας έχει επισημανθεί από έγκριτα μέλη του χώρου ότι οι αναρτήσεις σας δε συνάδουν με τον κανονισμό του φόρουμ, εσείς παραμένετε αταλάντευτος και επίμονος, αγνοώντας κάθε φορά τις υποδείξεις αυτές.

Άραγε πώς περιμένουν οι κ.κ. Γενικοί Συντονιστές από τα νέα μέλη να εφαρμόζουν τον κανονισμό όταν τούτος πασιφανέστατα καταπατείται - και μάλιστα από ένα διακεκριμένο μέλος! - με την ανοχή τους;


Αγαπητέ φίλε vgreco Καλημέρα.
1. Την επικεφαλίδα «Απορία», παρακαλώ μετατρέψτε τη σε «Κατηγορία» ή «Επίθεση», γιατί το ύφος και τα επιλεκτικά και αόριστα επιχειρήματά σας είναι αβάσιμα.
Εγώ δε θα σας απαντήσω με «αντεπίθεση», αλλά θα «απολογηθώ», με συγκεκριμένα και τεκμηριωμένα επιχειρήματα.
Πολύ σωστά λοιπόν επικαλείστε το άρθρο 7 της δεοντολογίας. Όμως επιλεκτικά δεν είδατε ότι στο άρθρο αυτό αναφέρονται και εξαιρέσεις, στις οποίες πιστεύω ότι ανήκουν και οι δικές μου αναρτήσεις (δημοσιεύσεις), για τους παρακάτω λόγους:
α/. Οι δικές μου αναρτήσεις αποτελούν χιλιάδες δημοσιεύσεις πρώτο-εμφανιζόμενων (όχι τετριμμένων) μεγάλων κειμένων, μελετών, κ.α., που εξαιρούνται, σύμφωνα με το παραπάνω άρθρο 7.
Για παράδειγμα, η ανάρτηση του παραπάνω ποστ 151 αποτελεί ολόκληρη μελέτη γιατί δεν είναι αυτοτελής αλλά αποτελεί τη συνέχεια των ποστ 140 έως 151, ως και άλλων που θα ακολουθήσουν. Επίσης για παράδειγμα, η ανάρτηση του ποστ 76 αποτελεί ολόκληρη μελέτη γιατί δεν είναι αυτοτελής, αλλά συνεχίζεται με τα ποστ 77, 78, 80, 81, 100, 106, 116, κτλ. Τέτοιες μελέτες αυτοτελείς σε πολύ μεγάλο αριθμό, έχω αναρτήσει και που πρόκειται να αναρτήσω, θα βρείτε και εδώ:
viewtopic.php?f=22&t=74420&p=361146#p361146
β/. Οι δημοσιεύσεις μου εδώ, αλλά και στον παραπάνω σύνδεσμο, που έχω αναρτήσει και που πρόκειται να αναρτήσω, περιέχουν χιλιάδες πολύπλοκα σχήματα που δεν είναι δυνατό να γίνουν και που αποτελούν εξαίρεση σύμφωνα με το παραπάνω άρθρο 7. Ιδιαίτερα, για μένα θα ήταν αδύνατο, γιατί δεν έχω τον χρόνο και την δυνατότητα, αφού διανύω το 90 έτος της ηλικίας μου.
γ/. Όπως στο παραπάνω ποστ 1, αλλά και στο ποστ 1 του παραπάνω συνδέσμου αναφέρεται, τα άρθρα αυτά περιέχουν νέες Προτάσεις, νέα Προβλήματα. Νέους Γεωμετρικούς Τόπους, Επεκτάσεις και Γενικεύσεις τούτων, συνήθως με τις αποδείξεις-λύσεις τους. Ακόμα είναι δυνατό να περιέχουν και Νέες αποδείξεις-λύσεις γνωστών Προτάσεων-Προβλημάτων- γ.τ.
Όλα αυτά που ανέρχονται σε 4.500 περίπου, είχα επινοήσει κατά το παρελθόν και τα οποία δεν έχω συναντήσει μέχρι τώρα στη γνωστή μας βιβλιογραφία (πρώτο-εμφανιζόμενα).
Στόχος μου είναι απλά και μόνο να δημοσιεύσω στο mathematica όσο το δυνατό περισσότερα από τα παραπάνω μπορέσω, καθώς έτσι πιστεύω ότι πολύ μεγάλο και πολύτιμο έργο θα προσφέρουν οι δημοσιεύεις μου αυτές στο mathematica, το οποίο όλοι μας αγαπάμε και θέλουμε να προβάλλεται με νέα πράγματα στη Γεωμετρία και όχι τετριμμένα. Πιστεύω ακόμη ότι και αν δεν υπήρχαν οι παραπάνω εξαιρέσεις στο άρθρο 7, θα επιβαλλόταν να γίνουν τώρα κατ’ εξαίρεση, για να καλύψουν τη δική μου περίπτωση, όσο αλαζονικό και αν φαίνεται, όπως ακριβώς έγινε και για το νέο βιβλίο μου «Αρμονική Γεωμετρία», εδώ:
viewtopic.php?f=112&t=20919&start=560
δ/. Ο τελευταίος τρόπος ανάρτησης των συνημμένων μου, νομίζω ότι ικανοποιεί και τους ποιο απαιτητικούς αναγνώστες τους.
Κ.Α.Π.

2. Τις λέξεις «πολλάκις» και «πολλά μέλη» πως τις δικαιολογείτε, αφού στο παραπάνω ποστ 114 μόνο ένα «μέλος» αναφέρεται στο θάμα αυτό και μάλιστα δεν εκφράζει βεβαιότητα. Συγκεκριμένα γράφει: «Υποθέτω ότι το απαιτούν και οι κανονισμοί μας».
Το ίδιο μέλος μόνο επανέρχεται στο ποστ 118 και επαναλαμβάνει την ίδια ακριβώς παραπάνω φράση, καθώς όπως φαίνεται δεν είχε δει την σχετική απάντησή μου του ποστ 115. Έτσι, όταν είδε την απάντησή μου φαίνεται ότι τον ικανοποίησε και έκτοτε δεν επανήλθε στο θέμα αυτό. Απορώ επομένως που εσείς βρήκατε το «πολλάκις» και τα «πολλά μέλη».

3. Εν κατακλείδι θα έλεγα ότι θα πρέπει να στρέψετε το ενδιαφέρον σας για την εφαρμογή του κανονισμού και της δεοντολογίας αλλού, όπως για παράδειγμα στο άρθρο 15 αυτής φαίνεται , όπου γίνεται αγώνας δρόμου να αποσταλούν γρήγορα απαντήσεις, σε βάρος της ακριβείας με ότι αυτό συνεπάγεται.
Για τα χειρόγραφα, το πνεύμα του άρθρου 7 πιστεύω ότι θέλει να αποκλείσει τις προχειρότητες. Τα δικά μου χειρόγραφα είναι ευανάγνωστα, μελετημένα με κάθε λεπτομέρεια και δεν εμπίπτουν στην περίπτωση αυτή.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=56328
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Επαναφέρεται για να λάμπει η αλήθεια έναντι του ψεύδους. Επιβεβαιώνετε με τον τρόπο αυτό ότι δεν αντέχετε την αληθεια.

ΝΙΚΟΣ

[ΝΙΚΟΣ]

από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Σεπ 21, 2023 2:34 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2023 3:22 pm
Νέα Πρόταση 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 349, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Συνημμένο 349.doc


Λήμμα 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 350 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(54), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(55) που θα ακλουθήσει, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(54), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Συνημμένο 350.doc
(24.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 5 φορές


Απόδειξη της Πρότασης 1α(54).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 350, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

Σημείωση. Υπόψη ότι η διατέμνουσα (δ2) του σχήματος 1α(49), αναφέρεται σε άλλη Πρόταση και επομένως εδώ θα την αγνοούμε.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
1α(54)α.jpg
1α(54)β.jpg
1α(54)γ.jpg

Λήμμα 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,
παρακάτω με το συνημμένο μου 351 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(55), αντί να αναρτήσω τη απόδειξη της Πρότασης 1α(56), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό και στο λήμμα 1α(54) που έχει προηγηθεί, θα βασισθεί η απόδειξή μου της Πρότασης 1α(56), .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του παραπάνω λήμματος και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(55), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
viewtopic.php?f=112&t=5636&start=160
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 351.doc

Απόδειξη της Πρότασης 1α(55).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 351, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Δική μου σχετική απόδειξη της Πρότασης 1α(49), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας



Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=6&t=5323
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 351.doc
1α(55)α.jpg
1α(55)β.jpg

Απόδειξη της Πρότασης 1α(56).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 349, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας



Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 349.doc

(17.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 50 φορές

1α(56)α.jpg (310.74 KiB) Προβλήθηκε 6311 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Νέος Γεωμετρικός Τόπος 1α(89).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 355, αναρτώ έναν άλλο νέο μου γ.τ.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 355.doc

(20.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 51 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Τα δύο πρώτα είναι άμεσα.

α) Ο περιγεγραμμένος κύκλος του ορθικού τριγώνου διέρχεται από τα μέσα των πλευρών του τριγώνου (είναι ο κύκλος Euler). Άρα οι κάθετες από το μέσον μιάς πλευράς στις πλευρές του ορθικού είναι συνευθειακά σημεία (είναι η ευθεία Simson).

β) Από ιδιότητα του ορθικού, τα ύψη του αρχικού είναι διχοτόμοι του, άρα (κάθετες πλευρές). Η τελευταία ισούται με την , από το εγγράψιμμο . Συνεπώς (εντός εκτός) , η οποία δεύτερη, ως ύψος, είναι κάθετη στην πλευρά. Άρα και η πρώτη.

γ) Το γράφω χωριστά στο επόμενο ποστ γιατί παραθέτω μία γενίκευσή του και για να μην βαρύνει το σχήμα.

[Mihalis_Lambrou]

Μία γενίκευση του ζητούμενου στο πρoπροηγούμενο ποστ, με το συνημμένο . Το παρόν είναι συνέχεια του προηγουμένου ποστ.

Σε ένα τρίγωνο φέρνουμε τρεις συγκλίνουσες σεβιανές . Από το μέσον κάθε πλευράς φέρνουμε παράλληλη προς την εκάστοτε απέναντί του σεβιανή. Τότε οι παράλληλες αυτές συγκλίνουν. (Βλέπε αριστερό σχήμα). Ισχύει και το αντίστροφο (έπεται από το ευθύ).

Απόδεξη. (Δεξί σχήμα). Πάνω στην παράλληλη από το μέσον παίρνουμε . Θα δείξουμε ότι το είναι το σημείο σύγκλισης.

Φέρνουμε την και την διάμεσο , και έστω η τομή τους. Τα τρίγωνα είναι όμοια γιατί έχουν ίσες γωνίες (ως κατακορυφήν ή λόγω παραλληλίας). Άρα είναι όμοια. Ειδικά έπεται ότι , οπότε το είναι το σημείο τομής των διαμέσων (βαρύκεντρο). Επίσης . Άρα το σημείο είναι της προέκτασης της είναι σε σταθερή απόσταση από το . Είναι λοιπόν σταθερό και προσδιορίζεται από τα και . Τελειώσαμε γιατί αν δουλέψουμε με τις άλλες παράλληλες, θα καταλήξουμε στο ίδιο σημείο .

Σχόλια.

α) To , λόγω της , είναι εξ ορισμού το αντισυμπληρωματικό του .
β) Το παραπάνω είναι ζητούμενο του συνημμένου το οποίο είναι η ειδική περίπτωση που οι σεβιανές είναι οι διχοτόμοι του ορθικού τριγώνου.
γ) Το παραπάνω έχει διάφορες εφαρμογές και εμφανίζεται σε διάφορες γνωστές καταστάσεις. Για παράδειγμα αν οι σεβιανές είναι τα ύψη, τότε οι παράλληλές τους από τα μέσα των πλευρών είναι οι μεσοκέθετοι, και το είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
δ) Από το αντίστροφο, συμπεραίνουμε ότι τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν και ότι τα είναι συνευθειακά (ευθεία Euler).

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Γεωμετρική Πρόταση 1α(89).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 355, αναρτώ μια άλλη νέα μου Πρόταση.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις ττης και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=62&t=51135&start=80
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 355.doc

Απόδειξη της Πρότασης 1α(89).

Αγαπητοί φίλοι,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 355, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου απόδειξη της Πρότασης αυτής.

βασιζόμενοι στη παραπάνω Πρόταση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=22&t=74420&p=360592#p360592
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 355.doc

(20.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 48 φορές

1α(89).jpg (319.56 KiB) Προβλήθηκε 6226 φορές

1α(89)α.jpg (410.58 KiB) Προβλήθηκε 6226 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Νέος Γεωμετρικός Τόπος 1α(48).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 356, αναρτώ έναν άλλο νέο μου γ.τ.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
viewtopic.php?f=22&t=74420&p=360592#p360592
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 356.doc

(17 KiB) Μεταφορτώθηκε 60 φορές