ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟΥ-ΣΗΜΕΙΟΥ LEMOINE
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟΥ-ΣΗΜΕΙΟΥ LEMOINE
Πιστεύω ότι δε γίνομαι κουραστικός , οι συμμετροδιάμεσοι τριγώνου και το κοινό τους σημείο εξακολουθούν να με απασχολούν , νομίζω ότι αξίζει τον κόπο...
Θέλω να σας προτείνω το πρώτο άλυτο θέμα από την '' Τριγωνομετρία '' του Ιωάννη Πανάκη , τόμος δεύτερος , σελίδα 123.
Αν το σημείο Lemoine τριγώνου και το περίκεντρό του , αποδείξτε ότι
Θέλω να σας προτείνω το πρώτο άλυτο θέμα από την '' Τριγωνομετρία '' του Ιωάννη Πανάκη , τόμος δεύτερος , σελίδα 123.
Αν το σημείο Lemoine τριγώνου και το περίκεντρό του , αποδείξτε ότι
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟΥ-ΣΗΜΕΙΟΥ LEMOINE
Ας θυμηθούμε το
Θεώρημα Euler:
Έστω τρίγωνο με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου , εμβαδόν και σημείο στο εσωτερικό του. Αν είναι το ποδικό του ισχύει
Σύμφωνα με αυτό, αρκεί να υπολογιστεί το εμβαδόν του ποδικού του σημείου Lemoine.
Είναι (με τον συμβολισμό του σχήματος)
.
Έγινε χρήση των:
κτλ. (προφανές).
από όπου προκύπτει εύκολα
κτλ.
Θεώρημα Euler:
Έστω τρίγωνο με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου , εμβαδόν και σημείο στο εσωτερικό του. Αν είναι το ποδικό του ισχύει
Σύμφωνα με αυτό, αρκεί να υπολογιστεί το εμβαδόν του ποδικού του σημείου Lemoine.
Είναι (με τον συμβολισμό του σχήματος)
.
Έγινε χρήση των:
κτλ. (προφανές).
από όπου προκύπτει εύκολα
κτλ.
- Συνημμένα
-
- OL.png (10.01 KiB) Προβλήθηκε 1953 φορές
Μάγκος Θάνος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟΥ-ΣΗΜΕΙΟΥ LEMOINE
Καλημέρα.ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:Πιστεύω ότι δε γίνομαι κουραστικός , οι συμμετροδιάμεσοι τριγώνου και το κοινό τους σημείο εξακολουθούν να με απασχολούν , νομίζω ότι αξίζει τον κόπο...
Θέλω να σας προτείνω το πρώτο άλυτο θέμα από την '' Τριγωνομετρία '' του Ιωάννη Πανάκη , τόμος δεύτερος , σελίδα 123.
Αν το σημείο Lemoine τριγώνου και το περίκεντρό του , αποδείξτε ότι
H τέμνει την στο και τον περιγεγραμμένο κύκλο στο , ενώ η τέμνει τον κύκλο στα και έστω η διάμεσος που αντιστοιχεί στην πλευρά του τριγώνου.
Θεωρείται γνωστό ότι: και
Είναι ακόμα: , οπότε ( χρησιμοποιήθηκε η σχέση )
Από τις δύο παραπάνω σχέσεις και την , προκύπτει ότι
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟΥ-ΣΗΜΕΙΟΥ LEMOINE
Βρήκα χρόνο να γράψω τις σκέψεις που έκανα βλέποντας το θέμα . Το μυαλό μου πήγε στο παρακάτω
viewtopic.php?f=134&t=40768&p=190141&hi ... B7#p190141
Σκέφτηκα: '' Τι βαρύκεντρο , τι σημείο Lemoine , παρόμοιες σκέψεις... ''
Η ιδέα μου μοιάζει με τη λύση του Γιώργου Βισβίκη , μόνο που σε αυτήν δεν υπάρχει η ευθεία
Θα γράψω τη λύση μου αναφερόμενος στο σχήμα του Γιώργου.
Θα θεωρήσω γνωστά τα εξής:
,
,
και φυσικά
Έχω λοιπόν τα εξής:
Από εδώ το συμπέρασμα είναι πλέον προφανές...
viewtopic.php?f=134&t=40768&p=190141&hi ... B7#p190141
Σκέφτηκα: '' Τι βαρύκεντρο , τι σημείο Lemoine , παρόμοιες σκέψεις... ''
Η ιδέα μου μοιάζει με τη λύση του Γιώργου Βισβίκη , μόνο που σε αυτήν δεν υπάρχει η ευθεία
Θα γράψω τη λύση μου αναφερόμενος στο σχήμα του Γιώργου.
Θα θεωρήσω γνωστά τα εξής:
,
,
και φυσικά
Έχω λοιπόν τα εξής:
Από εδώ το συμπέρασμα είναι πλέον προφανές...
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟΥ-ΣΗΜΕΙΟΥ LEMOINE
Κάτι που μου αρέσει πολύ είναι όταν μια πασίγνωστη ή έστω λιγότερο γνωστή ανισότητα προκύπτει από την απόσταση δύο γεωμετρικών αντικειμένων.
Από την παραπάνω απόσταση προκύπτει πολύ εύκολα η ανισότητα , το δεύτερο θέμα της ΙΜΟ 1961.
Ισχύει ότι
H ανισότητα εκφράζει μια χειροπιαστή κατάσταση...
Από την παραπάνω απόσταση προκύπτει πολύ εύκολα η ανισότητα , το δεύτερο θέμα της ΙΜΟ 1961.
Ισχύει ότι
H ανισότητα εκφράζει μια χειροπιαστή κατάσταση...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες