Κορεάτικος λόγος
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κορεάτικος λόγος
Έστω το έγκεντρο ισοσκελούς τριγώνου και τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις
πλευρές αντίστοιχα. Η τέμνει την στο , η τέμνει την στο και η κάθετη από το στην
την τέμνει στο . Αν , να υπολογίσετε το λόγο . (Κατ' εξαίρεση το σχήμα δεν δίνεται )
πλευρές αντίστοιχα. Η τέμνει την στο , η τέμνει την στο και η κάθετη από το στην
την τέμνει στο . Αν , να υπολογίσετε το λόγο . (Κατ' εξαίρεση το σχήμα δεν δίνεται )
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Κορεάτικος λόγος
Ας είναι και το σημείο τομής της εκ του παραλλήλου προς την με την και έστω τα σημεία τομής της εκ του παραλλήλου προς την με τις αντίστοιχα. Τότε έχουμε:george visvikis έγραψε:Έστω το έγκεντρο ισοσκελούς τριγώνου και τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις
πλευρές αντίστοιχα. Η τέμνει την στο , η τέμνει την στο και η κάθετη από το στην
την τέμνει στο . Αν , να υπολογίσετε το λόγο . (Κατ' εξαίρεση το σχήμα δεν δίνεται )
το μέσο της
το μέσο της το μέσο της
και το ζητούμενο έχει βρεθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm
Re: Κορεάτικος λόγος
Βασικά θα ήθελα να εκφράσω μια παρατήρηση.
Έκανα 3 τυχαια ισοσκελή τρίγωνα, ένα αμβλυγωνιο, ένα ορθογώνιο και ένα οξυγώνιο. Ξέρω οτι δεν αποτελεί μέθοδος απόδειξης, αλλά παρατήρησα ότι: στο αμβλυγώνιο , στο οξυγώνιο και ότι η ισότητα ισχύει μόνο στο ορθογώνιο. Έτσι από πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι:
Και άρα
Αν είναι σωστό μπορεί κάποιος να βοηθήσει να το αποδείξουμε;
Έκανα 3 τυχαια ισοσκελή τρίγωνα, ένα αμβλυγωνιο, ένα ορθογώνιο και ένα οξυγώνιο. Ξέρω οτι δεν αποτελεί μέθοδος απόδειξης, αλλά παρατήρησα ότι: στο αμβλυγώνιο , στο οξυγώνιο και ότι η ισότητα ισχύει μόνο στο ορθογώνιο. Έτσι από πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι:
Και άρα
Αν είναι σωστό μπορεί κάποιος να βοηθήσει να το αποδείξουμε;
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορεάτικος λόγος
Καλησπέρα.sotiriszogos έγραψε:Βασικά θα ήθελα να εκφράσω μια παρατήρηση.
... στο οξυγώνιο ...
Αυτό δεν ισχύει. Σχεδίασε ένα ισοσκελές τρίγωνο με τις προδιαγραφές που γράφει ο Στάθης πιο πάνω,
π.χ, , και θα δεις ότι
Για τις περιπτώσεις αμβλυγώνιου και ορθογωνίου τριγώνου, δεν θα τοποθετηθώ τώρα. Το αφήνω μήπως θέλει να απαντήσει κάποιος άλλος.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Κορεάτικος λόγος
Όπως με ειδοποίησε ο Γιώργος αλλά και όπως γράφει πιο πάνω ο φίλος sotiriszogos υπάρχει και άλλη περίπτωση στο πρόβλημα. Η πιο πάνω λύση μου ισχύει στην περίπτωση που το βρίσκεται μεταξύ των .george visvikis έγραψε:Έστω το έγκεντρο ισοσκελούς τριγώνου και τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις
πλευρές αντίστοιχα. Η τέμνει την στο , η τέμνει την στο και η κάθετη από το στην
την τέμνει στο . Αν , να υπολογίσετε το λόγο . (Κατ' εξαίρεση το σχήμα δεν δίνεται )
Αν τότε το τρίγωνο θα είναι ισόπλευρο και η δοσμένη σχέση (αφού ) θα έδινε άτοπο αφού .
Ας δούμε λοιπόν και την περίπτωση που το βρίσκεται μεταξύ των
Όπως δείξαμε στην πρώτη περίπτωση είναι το μέσο της και ας είναι το σημείο τομής της εκ του παραλλήλου προς την με την και .
Τότε με το μέσο της και και με το μέσο της .
Από τη δοσμένη σχέση έχουμε: .
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο .
Δηλαδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές οπότε
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες