Γεωμετρία-Ναί

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 6171
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:
Επικοινωνία S.E.Louridas

Γεωμετρία-Ναί

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas »

Έστω \alpha _1 ,\alpha _2 ,...,\alpha _n οι πλευρές κυρτού πολυγώνου {\rm A}_ 1 ,{\rm A}_2 ,...,{\rm A}_n
εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας R και περιγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας ρ .Έστω επίσης οι θετικοί αριθμοί
x_k > 0\;\left( {k = 1,2,...,n} \right)\;\kappa \alpha \iota \;x = \sum\limits_{k = 1}^n {x_k } , τότε ισχύει ότι:
\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{x - x_k }} {{x_k }} \cdot \frac{1} {{\alpha _k^2 {\rm A}_k }}} \geqslant \frac{{\left( {n - 1} \right)n^2 }} {{16\pi\eta \mu ^2 \frac{\pi } {n}\sigma \upsilon \nu \frac{\pi } {n}R\rho }}.

(Δεν είναι όμορφη η συνύπαρξη δίπλα-δίπλα των γωνιών με τις πλευρές;)

_Ναί φίλε Θάνο Μάγκο θέλει ένα π στόν παρονομαστή του 2ου μέλους και σε ευχαριστώ που το παρατήρησες.
Τό θέμα ( κατασκευαστικά) ειναι προσπάθεια γενίκευσης της γνωστής ανισότητας Σ((ζ+ψ)/χ)*(1/α^2*Α>=3/πRρ,οταν
χ,ψ.ζ>0 και α,β,γ πλευρές τριγώνου ΑΒΓ και R,ρ οι ακτίνες των κύκλων περιγεγραμμένου και εγγεγραμένου αντίστοιχα.

S.E.Louridas
S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης