Κατασκευή τριγώνου

[Φωτεινή]

καλησπέρα σε όλους τους

Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ αν είναι γνωστά τα μήκη των υψών από τα Α,Β και της διαμέσου από το Α

[S.E.Louridas]

Φωτεινή επίτρεψε μου μία υπόδειξη:
Εστω ΑΕ το ύψος, ΑΜ η διάμεσος, ΒΖ το άλλο ύψος.Αν ΜΤ το κάθετο ευθ. τμήμα στην ΑΓ που προφανώς είναι το μισό του ΒΖ (To T είναι σημείο της ΑΓ) ,το εγγ.τετράπλευρο ΑΕΜΤ ειναι κατασκευάσιμο........

S.E.Louridas

[Φωτεινή]

Φωτεινή επίτρεψε μου μία υπόδειξη:
Εστω ΑΕ το ύψος, ΑΜ η διάμεσος, ΒΖ το άλλο ύψος.Αν ΜΤ το κάθετο ευθ. τμήμα στην ΑΓ που προφανώς είναι το μισό του ΒΖ (To T είναι σημείο της ΑΓ) ,το εγγ.τετράπλευρο ΑΕΜΤ ειναι κατασκευάσιμο........

S.E.Louridas

Σωτήρη ,καλημέρα , σε ευχαριστώ για την υπόδειξη

..και η απόδειξη που διάβασα,αναφερόταν στο εγγ.τετράπλευρο ΑΕΜΤ όπως μας λες-ήταν της ίδιας λογικής οπότε δεν τη γράφω

[S.E.Louridas]

Επειδή Φωτεινή το ζητούμενο είναι ο Μαθηματικός Πλουραλισμός σου προσφέρω και μία άλλης νοοτροπίας λύση.
Ο λόγος ΑΓ/ΓΜ είναι σταθερός,άρα έχουμε Απολλώνιο κύκλο στο τρ. ΑΓΜ,οπότε επί της ουσίας τελειώσαμε.

S.E.Louridas

[S.E.Louridas]

Επιτρέψτε μου και μία άλλη υπόδειξη που τα αστέρια seniors θα την υλοποιήσουν.
Συγγεκριμμένα κατασκευάζεται εύκολα τρίγωνο όμοιο πρός το ζητούμενο.Ετσι γνωρίζουμε επιπλέον στοιχεία που οδηγούν στην κατασκευή.

Υ.Γ. Θα μπορούσε βέβαια κανείς να θεωρήσει το συμμετρικό του Α ως πρός το Μ, έστω Θ και να δεί ότι η ευθεία ΑΓ εφάπτεται σε σταθερό κύκλο κέντρου Θ και ακτίνας ίσης πρός το ύψος από το Β.

Ανοικτό Ερώτημα: Μπορούμε και τριγωνομετρικά ή διανυσματικά;

S.E.Louridas

[Ανδρέας Πούλος]

Σωτήρη,
μην σου φανεί περίεργο, όταν έχω καλό τμήμα Α Λυκείου διδάσκω γεωμετρικές κατασκευές εκτός από τις στοιχείωδεις.
Έχουμε φτιάξει κι έναν κατάλογο Κ1, Κ2 , ... Κ20 με είκοσι στοιχειώδεις κατασκευές και ανάγουμε όλες τις άλλες σε αυτές.
Λοιπόν, ακολουθώ τα βήματα που κάνουμε και στο σχολείο.

1. Σε ευθεία (ε) θεωρώ σημείο Δ και φέρω κάθετο ΔΑ ώστε ΔΑ = δδεδομένο ύψος, (είναι γνωστή κατασκευή).
2. Με κέντρο το Α και ακτίνα ΑΜ χαράσω κύκλο ακτίνας ίση με τη δεδομένη διάμεσο (είναι γνωστή κατασκευή), (εντάξει γίνεται και συζήτηση για διερευνήσεις).
3. Με κέντρο το Μ και ακτίνα το μισό του ύψους από την κορυφή Β (είναι γνωστή η κατασκευή του μισού ενός ευθύγραμμου τμήματος) χαράσσω κύκλο.
4. Από το Α φέρω την εφαπτομένη στον κύκλο αυτό (όχι εκείνη που τέμνει την (ε) μεταξύ Δ και Μ). Ονομάζω το σημείο τομής της εφαπτομένης και της (ε) Γ.
5. Με το διαβήτη κατασκευάζω το συμμετρικό του Γ ως ως το Μ και το ονομάζω Β.
6. Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι το ζητούμενο.

Δεν λείπουν και πολλά... Μόνο οι αποδείξεις, οι διερευνήσεις, οι επιπλέον λύσεις, κλπ.
Μην τα θέλουμε και όλα δικά μας.

Σε πληροφορώ, τα παιδιά χαίρονται τις κατασκευές κι ας κάνουν πολλά λάθη, κι ας έχουν λογικά κενά και ας παραλείπουν αρκετά πράγματα.
Οι Γ.Κ. τους αρέσουν γιατί είναι κάτι δημιουργικό, δεν είναι το γνωστό δουλικό, κάνε αυτό, κάνε το άλλο, απέδειξε αυτό κλπ.
Οι κατασκευές είναι ένα πολύ ενδιαφέρον παιχνίδι, αν δεν επιμένουμε πολύ στα τυπικά,
αποδείξεις και διευρευνήσεις τις δίνω στο σπίτι σε όσους θέλουν.
Σε ενδιαφέρει το περσυνό θέμα των εξετάσεων (2009);

Φιλικά,
Ανδρέας

[S.E.Louridas]

Φίλε Αντρέα έχω τοποθετηθεί Ανοικτά και θετικά υπέρ της διδακτικής σου επιστημονικής προσπάθειας.
Προφανώς και ενδιαφέρει κάθε διδακτικό τέτοιο γίγνεσθαι άρα και κάθε Άσκηση που τίθεται πρός την κατεύθυνση αυτή.
Προσωπικά πιστεύω ότι το στύλ που εισάγει κανείς στην νοοτροπία μιάς γεωμετρικής κατασκευής πρέπει να είναι ακριβώς (τουλάχιστον αρχικά) τέτοιο που οχι μόνο να μην φοβίζει αλλά και να ευχαριστεί.
Άρα επίτρεψε μου να ξαναπώ οτι κάθε τι πρός την κατεύθυνση αυτή ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι.

S.E.Louridas