Βρείτε τη γωνία χ (25)

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ${\rm A}\widehat\Gamma {\rm B} = {15^ \circ }$ , $\Delta \widehat{\rm B}{\rm E} = {20^ \circ }$ , ${\rm B}\widehat{\rm E}\Delta = {90^ \circ }$ , ΒΕ=1 και ΓΔ=2. Βρείτε τη γωνία ${\rm B}\widehat{\rm A}\Delta = x$ .

: x25.jpg (50.78 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Απάντηση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

καλημέρα

$\displaystyle{{\color{red}\bullet}BED->\cos 20=\frac{1}{BD},\fbox 1,\,\\,{\color{red}\bullet}ABE-> \sin x=\frac{1}{c},\fbox 2,\,\\{\color{red}\bullet} ABC->\frac{c}{\sin 15}=\frac{BC}{\sin(x+55)}=\frac{BD+2}{\sin(x+55)},\fbox 3}$

$\displaystyle{\fbox 1\stackrel{\fbox 2,\fbox 3}==>\sin(55+x)\cdot \cos 20=(1+2\cos 20)\cdot \sin15\cdot \sin x}$

x=75^o

(χρωστάω την επίλυση της τριγωνομετρικής )

#3

Φωτεινή έγραψε: $\sin(55+x)\cdot \cos 20=(1+2\cos 20)\cdot \sin15\cdot \sin x}$

$\sin(55+x)\cdot \sin 70=2(\cos 60+\cos 20)\cdot \sin15\cdot \sin x}$

$\sin(55+x) =4\cdot \cos 40\cdot \sin15\cdot \sin x}$

$\displaystyle{\sigma\phi x=\frac{4\cdot \sin 15\cdot \cos 40-\cos 55}{\sin 55}=\frac{4\cdot \sin 15\cdot \cos 40\cos 15-\cos15\cdot\cos 55}{\cos 15\cdot\sin 55}=>}$

$\displaystyle{\sigma\phi x=\frac{2\cdot \cos 40-2\cdot \cos 15\cdot \cos 55}{2\cdot \cos 15\cdot\sin 55}=\frac{\cos 40-\cos 70}{\cos 15\cdot\sin 55}=\frac{\cos (55-15)-\cos (55+15)}{\cos 15\cdot\sin 55}=\epsilon\phi 15=\sigma\phi 75=>x=75^o}$

Ιστοσελίδα · #4

Καλησπέρα.
Μετά την όμορφη τριγωνομετρική λύση της Φωτεινής να κάνω την αρχή για τις Γεωμετρικές.

Από την εξωτερική γωνία ${\rm A}\widehat\Delta {\rm B} = {70^ \circ }$ προκύπτει ότι $\Delta \widehat{\rm A}\Gamma = {55^ \circ }$ . Με κέντρο Β και ακτίνα ΓΔ φτιάχνω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση της ΕΔ στο Ζ. Εφόσον ${\rm B}{\rm E} = \displaystyle\frac{{{\rm B}{\rm Z}}}{2}$ (ΒΖ υποτείνουσα), θα ισχύει ${\rm E}\widehat{\rm Z}{\rm B} = {30^ \circ }$ και $\Delta \widehat{\rm B}{\rm Z} = {40^ \circ }$ .
Με κέντρο Ζ και ακτίνα ΖΔ φτιάχνω κύκλο ο οποίος τέμνει την ΒΓ στο Κ, κατασκευάζοντας έτσι το 70-40-70 (λόγω της κατακορυφήν ${\rm Z}\widehat\Delta \Gamma = {70^ \circ }$ ) ισοσκελές τρίγωνο ΖΔΚ. Το τρίγωνο ΒΚΖ είναι και αυτό ισοσκελές με ΒΖ=ΒΚ=2, οπότε θέτοντας $\Delta {\rm K} = y$ θα έχουμε: ${\rm K}\Gamma = {\rm B}\Delta = 2 - y$ .
Τα τρίγωνα ΖΔΒ και ΖΚΓ είναι ίσα (από Π-Γ-Π), οπότε ${\rm K}\widehat\Gamma {\rm Z} = {40^ \circ }$ , οπότε και τα τρίγωνα ΑΖΓ και ΒΖΓ είναι ισοσκελή. Έτσι ισχύει ΑΖ=ΖΓ=ΒΖ, δηλαδή το τρίγωνο ΖΑΒ είναι ισοσκελές και αφού ${\rm A}\widehat{\rm Z}{\rm B} = {30^ \circ }$ έπεται ότι $x = {75^ \circ }$ .

: x25-sol.jpg (60.87 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές

Βρείτε τη γωνία χ (25)

Βρείτε τη γωνία χ (25)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (25)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (25)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (25)

Μέλη σε σύνδεση